相似构造法解二阶线性微分方程边值问题及Matlab应用

"二阶线性齐次微分方程边值问题相似构造解的应用及Matlab图版分析 (2015年)" 本文主要探讨了二阶线性齐次微分方程边值问题的相似构造解法，并将其应用于Bessel方程及其变型问题的求解。首先，作者介绍了在相似构造法的基础上如何解决Bessel方程和变型Bessel方程的边值问题。Bessel方程是一类重要的常微分方程，在物理、工程等领域有广泛应用，尤其在处理圆柱形或球形问题时。通过相似构造法，可以找到这类方程的解析解，从而更好地理解和分析问题。 接着，论文将注意力转向了均质油藏的渗流问题。在石油工程中，理解油藏的渗流规律对于优化开采策略至关重要。作者建立了一个描述均质油藏渗流规律的数学模型，并指出这个模型可以转化为一个变型的Bessel方程的边值问题。利用之前提到的相似构造法，可以有效地求解这个模型，从而得到油藏渗流的精确解。 为了进一步提高分析效率和可视化结果，作者通过Matlab编程实现了这一过程。Matlab是一种强大的数值计算和图形化软件，它能够方便地进行数值求解和绘制二维、三维图形。通过Matlab的图版分析，不仅可以验证解的正确性，还能直观地展示函数解的特征，这对于理解和解释物理现象非常有帮助。此外，这种做法也有助于简化试井分析软件的开发，提高石油工程师的工作效率。 文章的关键词包括Bessel方程、均质油藏、Matlab编程和图版展示，反映了研究的核心内容。作者的工作不仅深化了对二阶线性齐次微分方程边值问题解法的理解，也为实际工程问题提供了有效的数学工具。这项研究对于微分方程理论的发展以及在石油工程中的应用具有积极的推动作用。