深度学习基础：神经网络的激活函数与前向传播

该资源是一份关于神经网络的文档，主要涵盖了神经网络的激活函数及其重要性，以及一个具体的神经网络结构示例和前向传播的计算过程。 1. **激活函数** - 激活函数是神经网络中至关重要的组成部分，它引入非线性特性，使得网络能够学习复杂的模式和关系。 - **Sigmoid函数** 是一种S型函数，常用于神经网络的输出层，因为它将输出限制在0到1之间，适合概率预测。其公式为：sigmoid(x) = 1 / (1 + e^(-x))。 - **ReLU（Rectified Linear Unit）** 是一种常用于隐藏层的激活函数，因其简单且在训练过程中不容易导致梯度消失问题而受到青睐。ReLU函数定义为：f(x) = max(0, x)。 - **Tanh（双曲正切）** 函数也是双曲函数家族的一员，其输出在-1到1之间，常用于隐藏层。公式为：tanh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))。 - **Softmax函数** 常用于多分类问题的输出层，它将各个神经元的线性结果转化为概率分布。对于第j个神经元的输出，公式为：softmax_j(z_j) = exp(z_j) / Σ(exp(z_k))，其中Σ是对所有输出神经元求和。 2. **神经网络结构** - 一个示例网络结构为：输入层（2个神经元），第1层隐藏层（3个神经元），第2层隐藏层（2个神经元），输出层（1个或多个神经元）。 - 权重和偏置是连接神经元的关键参数，权重矩阵W描述了层间连接的强度，偏置b代表每个神经元的初始偏移。 - 神经元的线性输出是输入和权重的加权和加上偏置，然后通过激活函数得到非线性输出。 - 前向传播过程是通过矩阵运算将输入信号逐层传递并转换，对于多个样本，输入是m个列向量，每个向量对应一个样本。 3. **前向传播** - 前向传播公式表示了从输入层到输出层的信息流，涉及到权重矩阵和偏置向量的乘法操作。 - 对于多样本情况，需要对每个输入样本进行同样的计算，形成一个输出向量。 这个文档资料适合对神经网络有初步了解或正在学习深度学习和机器学习的人士，通过深入理解这些基础知识，可以更好地构建和优化神经网络模型。