Floyd算法求解最小环模板及AC代码解析

"Floyd求最小环模板（有注释）（C++/C 语言）" 这段代码是基于C++/C 语言实现的Floyd算法模板，用于寻找图中的最小环。Floyd-Warshall算法是一种解决所有对之间最短路径问题的动态规划方法，而在此模板中，它被特别优化来寻找最小环。 首先，定义了一些常量和数据结构，如`N101`表示节点的最大数量，`MAX0x7fffff00`代表一个极大的数值，用于初始化路径和距离矩阵。`tree[N][N]`矩阵存储原始图的边权重，`dis[N][N]`存储每对节点之间的最短距离，`rout[N][N]`记录从一个节点到另一个节点的最短路径上的中间节点，`path`是一个向量，用于存储找到的最小环的节点序列。 `Deal_path`函数的作用是在找到最小环时，将环中的节点顺序存入`path`向量。它接收三个参数：起始节点`i`、结束节点`j`和中间节点`k`，然后通过`rout`矩阵回溯路径。 核心函数`Floyd`执行Floyd-Warshall算法。外层的两层循环遍历所有可能的中间节点`k`，然后在内层循环中检查每对节点`i`和`j`。这里，算法不仅更新最短路径，还在找到更小的环时更新答案`ans`。当`tree[i][k]`和`tree[k][j]`都不为最大值时，会尝试计算`i`到`j`经过`k`的路径长度，如果这个长度小于当前的最小环长度，就更新`ans`并调用`Deal_path`记录路径。 在内层循环结束后，算法会检查每个节点`i`到中间节点`k`以及`k`到所有其他节点`j`的最短路径，并根据三角不等式更新`dis[i][j]`和`rout[i][j]`。这是标准的Floyd-Warshall算法的一步，确保在每次迭代后获取更短的路径。 需要注意的是，代码中的`dis[i][i]=MAX`意味着没有直接连接的边，因此在更新路径时需要特别处理这种情况，避免将中间节点设为自身。 总结来说，这个模板提供了寻找图中最小环的Floyd算法实现，通过动态规划和路径回溯来找到最短环。在处理图数据时，这个模板可以作为一个基础框架，帮助开发者快速找出图中存在的最小环。