Dijkstra算法求最小环 c++
时间: 2024-05-30 22:05:34 浏览: 22
Dijkstra算法是一种用于解决带权重图的单源最短路径问题的贪心算法。它通过维护一个顶点集合S来保证已求出的最短路径长度为当前所有未标记顶点中最小的那一个。Dijkstra算法求解的是从源点到图中其它各个顶点的最短路径问题,而不是求最小环问题。
对于求解最小环问题,可以使用Floyd算法或Bellman-Ford算法。下面是使用Floyd算法求解最小环的步骤:
1.初始化二维数组dist[i][j],表示i到j的最短路径长度,如果i与j之间没有边相连,则dist[i][j]赋为INF(正无穷)。
2.初始化二维数组path[i][j],表示i到j的最短路径上j的前一个顶点。
3.对于每个顶点k,遍历所有的(i,j)对,如果dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j],则更新dist[i][j]和path[i][j]的值。
4.遍历所有的(i,j)对,找出其中dist[i][j] + dist[j][i]最小的那一个,即为最小环。
这里需要注意的是,在实现过程中需要注意处理图中存在负权边和负权环的情况,以免导致算法出错。
相关问题
dijkstra算法求最短路径代码c++
以下是dijkstra算法求最短路径的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define V 5 // 图的顶点数
#define INF INT_MAX // 定义正无穷
int minDistance(int dist[], bool visited[]) {
int min = INF, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (!visited[v] && dist[v] <= min) {
min = dist[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
void printPath(int parent[], int j) {
if (parent[j] == -1)
return;
printPath(parent, parent[j]);
printf("%d ", j);
}
void printSolution(int dist[], int parent[], int src) {
printf("Vertex\t Distance\tPath");
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (dist[i] == INF)
printf("\n%d -> %d \t\t-\t\t-", src, i);
else {
printf("\n%d -> %d \t\t%d\t\t%d ", src, i, dist[i], src);
printPath(parent, i);
}
}
}
void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
int dist[V]; // 保存从源节点到其他节点的最短距离
bool visited[V]; // 标记节点是否被访问过
int parent[V]; // 保存最短路径的父节点
// 初始化dist数组,将所有节点距离初始化为正无穷
for (int i = 0; i < V; i++) {
dist[i] = INF;
visited[i] = false;
parent[i] = -1;
}
// 初始源节点到自身的距离为0
dist[src] = 0;
for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
// 选取未被访问的节点中距离最小的节点
int u = minDistance(dist, visited);
visited[u] = true;
// 更新u的邻接节点的最短距离
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
parent[v] = u;
}
}
}
printSolution(dist, parent, src);
}
int main() {
int graph[V][V] = {
{0, 2, 0, 6, 0},
{2, 0, 3, 8, 5},
{0, 3, 0, 0, 7},
{6, 8, 0, 0, 9},
{0, 5, 7, 9, 0},
};
dijkstra(graph, 0);
return 0;
}
```
该代码实现了一个5个节点的图,可以根据需要修改图的大小和边的权重。
dijkstra算法代码c++
Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的贪心算法。在C++中,我们可以使用优先队列(如`std::priority_queue`)来实现。以下是一个简单的Dijkstra算法的C++代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits.h>
struct Edge {
int to, weight;
};
struct Node {
int id, dist = INT_MAX; // 初始距离设为无穷大
bool visited = false;
bool operator<(const Node& other) const { return dist < other.dist; }
};
void dijkstra(std::vector<Edge>& edges, std::vector<int>& graph, int start) {
int numVertices = graph.size();
std::priority_queue<Node> pq;
pq.push({start, 0}); // 将起始节点加入队列,距离为0
while (!pq.empty()) {
Node current = pq.top(); // 取出距离最小的节点
pq.pop();
if (current.visited) continue; // 如果已访问过,跳过
current.visited = true;
for (Edge edge : edges[current.id]) {
int newDist = current.dist + edge.weight;
if (newDist < graph[edge.to]) {
graph[edge.to] = newDist;
pq.push({edge.to, newDist});
}
}
}
}
int main() {
std::vector<Edge> edges = {{0, 1}, {1, 2}, {0, 7}, {1, 6}, {2, 5}, {3, 1}, {3, 8}, {4, 3}};
std::vector<int> graph(edges.size(), INT_MAX); // 初始化图中的所有边为无穷大
dijkstra(edges, graph, 0); // 从节点0开始搜索
for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {
if (graph[i] == INT_MAX) {
std::cout << "No path found to node " << i << std::endl;
} else {
std::cout << "Shortest distance from node 0 to node " << i << " is: " << graph[i] << std::endl;
}
}
return 0;
}
```
在这个代码中,`edges`是一个边的集合,`graph`是一个表示图的邻接矩阵或邻接列表,`start`是起点。算法首先将起始节点加入优先队列,然后不断取出队列中距离最小的节点,更新与其相连的边的终点的最短距离,并重新调整优先级队列。直到队列为空,遍历结束。
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