SMO算法详解：支持向量机的高效二分类实现

支持向量机（SVM）是一种强大的二分类机器学习算法，特别适用于处理高维数据和非线性可分问题。本文是关于支持向量机系列笔记的第二部分，重点介绍了序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization，SMO）算法。SMO是SVM的一种高效求解策略，它允许在大型数据集上进行训练，通过局部搜索的方式在二次规划问题中找到全局最优解，从而避免了传统的极大极小法可能遇到的困难。 SMO算法的核心在于其迭代过程，它针对的是SVM中的间隔最大化问题。SVM的目标是找到一个超平面，使得两类样本之间的间隔最大化，同时最大化边缘样本的支持向量数量。SMO巧妙地将其转化为两个子问题，每次只优化两个支持向量的参数，简化了计算，并在保证全局最优解的同时提高了效率。 在提供的MATLAB代码片段中，我们可以看到以下几个关键步骤： 1. `selectJrand(i, m)`函数用于随机选择待优化的两个支持向量，这有助于在每次迭代时跳出局部最优，探索全局空间。 2. `clipAlpha(aj, H, L)`函数用于限制参数α的取值范围，确保它们在拉格朗日乘子的边界之内，即0和惩罚参数C之间。 3. `smoSimple`函数是整个SMO算法的核心，接受输入数据矩阵、类别标签、惩罚参数C、容忍度和最大迭代次数。该函数首先将输入数据转换为矩阵形式，然后初始化变量b和矩阵维度n，接着进行迭代，直到达到预设的收敛条件。在每个迭代中，它会找到两个合适的α值并更新，通过调整这两个α值来优化间隔函数。 (1)和(2)段展示了数据集的选择以及如何根据特征值和目标函数对α进行更新，这些操作都是为了确保找到最优的分类边界。第(3)段则提到了一个特定的输入变量，可能是表示某个特定的数据点或参数设置。 SMO算法通过分割问题为局部优化问题，大大减少了计算复杂性，使得SVM在实际应用中变得更加可行。在使用Matlab实现时，这段代码展示了如何将理论概念转化为实用工具，以解决实际的二分类问题。理解和支持向量机的SMO算法是深入学习和应用SVM的关键步骤。