动态规划解析:线性DP与关键路径
需积分: 35 85 浏览量
更新于2024-07-14
收藏 559KB PPT 举报
"本文主要介绍了动态规划的概念,特别是线性动态规划,并通过实例解析了动态规划的运用。动态规划是一种解决最优化问题的有效方法,它通过将大问题分解为小问题,逐步求解,最终得到全局最优解。线性动态规划通常涉及到的状态转移具有线性的特性,即状态之间的转移只与少数几个相邻状态有关,使得问题的解决效率较高。"
在动态规划中,我们常常面临的问题是寻找最小代价或最大收益的解决方案。例如,将一个字符串转化为回文串的最小代价问题,设f(i,j)为将字符串Ai到Aj变为回文串的最小代价。这个问题中,总共有n²个状态,由于每个状态转移到下一个状态的时间复杂度为O(1),因此整个算法的复杂度为O(n²)。
动态规划的应用不仅限于此,还常见于解决带权有向多段图的最短路径问题。以从点A到点D的最短路径为例,我们可以定义F(i)表示从点A到达点i的最短距离。通过逐步计算每个点的最短距离,即F(A)=0,然后依次计算F(B1), F(B2), F(C1), F(C2), F(C3), F(D),每次计算都取上一阶段的最小距离加上当前边的权重,最终得出最短路径。
动态规划的核心思想包括最优性原理和无后效性原则。最优性原理指出,对于整个过程的最优策略,其任何子策略也必然是最优的。无后效性原则则意味着一旦某个阶段的状态确定,后续阶段的决策不会受之前阶段状态的影响,只依赖当前状态。
以第1题的关键子工程为例,这是一个寻找最短工期和关键子工程的问题。给定N个子工程及其依赖关系,我们需要找出能在满足依赖关系下完成整个工程的最短时间,以及那些影响工程总工期的关键子工程。这个问题可以通过有向图的拓扑排序来解决,如果图能进行拓扑排序,则表明存在解;否则,不存在可行的解决方案。在拓扑排序的基础上,利用动态规划求解每个子工程的最早完成时间F[I],并依据F[I]和依赖关系判断关键子工程。
动态规划方程F[I]=MAX{F[J]}+A[I,J]表示子工程I的最早完成时间等于所有其依赖子工程J的最大完成时间加上从J到I的活动时间。通过这样的方程,我们可以计算出所有子工程的最早完成时间。最后,那些完成时间和它们的延迟时间相等的子工程就是关键子工程。
总结来说,动态规划是一种强大的算法工具,尤其适用于解决具有重叠子问题和最优子结构的最优化问题。通过状态转移方程和最优性原则,我们可以系统地找到全局最优解,而无后效性原则则保证了解决过程的简洁性和有效性。无论是字符串转化、最短路径还是工程计划优化,动态规划都能提供有效的解决方案。
2019-10-17 上传
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
2023-10-18 上传
2023-08-21 上传
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/958f7011be15435f83738a105cc39fcd_weixin_42197129.jpg!1)
韩大人的指尖记录
- 粉丝: 27
- 资源: 2万+
最新资源
- 多模态联合稀疏表示在视频目标跟踪中的应用
- Kubernetes资源管控与Gardener开源软件实践解析
- MPI集群监控与负载平衡策略
- 自动化PHP安全漏洞检测:静态代码分析与数据流方法
- 青苔数据CEO程永:技术生态与阿里云开放创新
- 制造业转型: HyperX引领企业上云策略
- 赵维五分享:航空工业电子采购上云实战与运维策略
- 单片机控制的LED点阵显示屏设计及其实现
- 驻云科技李俊涛:AI驱动的云上服务新趋势与挑战
- 6LoWPAN物联网边界路由器:设计与实现
- 猩便利工程师仲小玉:Terraform云资源管理最佳实践与团队协作
- 类差分度改进的互信息特征选择提升文本分类性能
- VERITAS与阿里云合作的混合云转型与数据保护方案
- 云制造中的生产线仿真模型设计与虚拟化研究
- 汪洋在PostgresChina2018分享:高可用 PostgreSQL 工具与架构设计
- 2018 PostgresChina大会:阿里云时空引擎Ganos在PostgreSQL中的创新应用与多模型存储