数制转换详解：二进制、十进制与更多

"该资源是阎石五版数电课件中的‘十－二转换’章节，主要介绍了不同数制间的转换方法，特别是二进制和十进制之间的转换。内容涉及数制的基本概念，包括位权、基数，以及各种进位计数制的运算规则。" 在电子电路中，信号分为模拟信号和数字信号。模拟信号的幅度随时间连续变化，如正弦波和锯齿波，而数字信号则是幅度和时间都是离散的，通常用逻辑0（低电平）和逻辑1（高电平）或其波形表示。在数字电路中，最常使用的数制是二进制，因为它只需要两种状态（0和1）来表示信息，简化了硬件设计。 数制是一种表示数字的方式，它的核心概念包括位权和基数。位权指的是每个位置上的数字所代表的数值，等于该数字乘以其所在位置的权数，权数是一个幂。基数则指在特定数制中可用的数码个数。例如，十进制的基数是10，数码范围是0到9，其运算规则是逢十进一。 数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。二进制是最简单的数制，只有两个数码0和1，基数是2，运算遵循逢二进一的规则。八进制有8个数码（0到7），基数是8，而十六进制有16个数码（0到9及A到F，其中A到F分别代表10到15），基数是16。这些数制的权展开式分别是基于基数的幂次。 在数制转换中，二进制转十进制通常通过按权展开再相加实现。例如，二进制数(101.11)B转换成十进制数(5.75)D，就是将每位的二进制数乘以2的相应幂次再求和。相反，十进制转二进制通常采用短除法，不断将商的整数部分除以2，直到商为0，然后将每次得到的余数倒序排列。 对于十进制到其他进制（如二进制、八进制或十六进制）的转换，通常使用基数连除取余法。对于小数部分，使用基数连乘取整法。例如，将十进制数转换为二进制，整数部分通过不断地除以2并记录余数，小数部分则通过不断乘以2并取整数部分。这些转换方法是数字电子学中基础且重要的计算技能，对于理解和设计数字系统至关重要。