图数据结构详解：邻接矩阵与术语

本文主要介绍了图这一数据结构的相关概念、术语以及表示方法，特别是邻接矩阵的使用，并涉及了一些基本的图算法。 在计算机科学中，图是一种抽象数据类型，用于表示对象之间的关系。图由两个集合组成：顶点集（V）和边集（E）。顶点是图的基本单元，而边则是连接这些顶点的关系。根据边的方向，图可以分为无向图和有向图。 无向图中的边没有方向，如图G1所示，(V1, V2) 和 (V2, V1) 被视为同一条边。而在有向图（如图G2）中，边是有方向的，<V1, V2> 和 <V2, V1> 是两条不同的边，其中v1是起点，v2是终点。 图的表示方式有很多种，这里提到的是邻接矩阵。邻接矩阵是一个二维数组，用于存储图中顶点之间的连接信息。对于无向图，邻接矩阵是对称的，即如果顶点i和j之间有一条边，那么Edge[i][j]和Edge[j][i]的值都是非零的。对于有向图，邻接矩阵可能不对称，因为边的方向性。 在给出的类模板`Graph<NameType, DistType>`中，`NameType`用于表示顶点的名称类型，`DistType`则用于表示边的权重或距离类型。类包含了以下成员： 1. `SeqList<NameType> VerticesList(MaxNumVertices)`：这是一个顺序列表，用于存储所有顶点的信息，最大容量为`MaxNumVertices`。 2. `DistType Edge[MaxNumVertices][MaxNumVertices]`：这是邻接矩阵，用来存储图的边信息，最大边数为`MaxNumEdges`，但请注意，这里的`MaxNumVertices`限制了顶点的数量。 3. `int CurrentEdges`：记录当前图中边的数量。 4. `int FindVertex(Seqlist <NameType> &L, const NameType &Vertex)`：这是一个辅助函数，用于在顶点列表中查找给定顶点的位置。 5. `int GetVertexPos(const NameType &Vertex)`：这个函数利用`FindVertex`来获取顶点在图中的位置。 在实际应用中，图数据结构常用于网络路由、社交网络分析、最短路径问题（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）等。一个完全图是指在一个无向图中，每对不同的顶点之间都有一条边，其边的数量达到最大，即n*(n-1)/2；而在有向图中，这个数量为n*(n-1)。 除了邻接矩阵，图还可以用邻接表、十字链表等其他数据结构来表示，每种表示都有其适用的场景和优缺点。例如，邻接矩阵在处理稀疏图（边相对较少的图）时效率较低，而邻接表在这种情况下更节省空间。 理解和掌握图的数据结构及其表示方法是解决许多复杂问题的关键，包括搜索、遍历和最优化问题。在设计算法时，选择合适的数据结构能够显著提高算法的效率。