树的概念与表示方法：层次、集合、凹凸图和广义表

"树的概念——树的表示方法层次-树与二叉树课件" 本文主要探讨了树这种数据结构的基本概念以及其表示方法。树作为一种非线性数据结构，广泛应用于各种领域，如计算机科学中的文件系统、操作系统中的资源管理、社会关系中的族谱等。以下是关于树的概念和表示方法的详细阐述： 1. **树的概念**： - 树是由n个结点组成的有限集合，n可以是0，表示空树。当n大于0时，称为非空树。 - 非空树有一个特殊的结点，称为树根，它没有直接的前驱结点，但可以有0个或多个直接后继结点，即子结点。 - 如果n大于1，其余结点可以被划分为m个互不相交的子集，每个子集又构成一棵子树。 2. **树的表示方法**： - **层次表示法**：通过结点的逐层排列来展示树的结构，如描述中的图形所示，父节点位于上层，子节点在其下方，如`a(b(c(d, g), e(f)), h(i, j))`。 - **集合表示法**（文氏图）：使用圆圈代表结点，圆圈内的元素表示子树，用包含关系表示结点间的父子关系。 - **凹凸图表示法**：结点按照层级缩进，孩子结点相对于其双亲结点更靠右，如描述中的图形所示。 - **广义表表示法**：用括号表示子树，如`(a(b(e(k, l), f), c(g), d(h(m), i, j)))`，根结点的名字放在最外层括号内，子树用内层括号表示。 3. **树的术语**： - 结点的度：结点的子树数量，度为0的结点称为叶结点，反之为分支结点。 - 树的度：树中最大结点度的值。 - 叶结点：没有子结点的结点，也叫终端结点。 - 分支结点：有子结点的结点，非根结点的分支结点也称为内部结点。 - 孩子结点与双亲结点：子树的根结点是其双亲结点的孩子结点。 - 兄弟结点：拥有相同双亲的结点。 了解这些基本概念和表示方法对于理解和操作树结构至关重要，无论是二叉树还是更复杂的树结构，它们都是构建算法和数据结构的基础。在实际编程中，这些知识可以帮助我们有效地组织和检索数据，提高程序效率。