三维摩擦接触问题非线性方程组解法研究

"三维摩擦接触问题算法精度和收敛性研究 (2003年)，作者: 陈万吉、胡志强，发表于《大连理工大学学报》，由国家自然科学基金资助" 这篇2003年的学术论文深入探讨了三维摩擦接触问题的算法在精度和收敛性方面的研究进展。摩擦接触问题是工程领域中的一个重要课题，特别是在结构分析和机械设计中，因为它涉及到物体之间的相互作用和可能的磨损。论文回顾了多种现有的解决方法，包括： 1. Lagrange乘子法：这是一种处理约束优化问题的经典方法，通过引入拉格朗日乘子来处理原问题中的约束条件。 2. 惩罚函数法：这种方法将约束条件转化为目标函数的一部分，通过增加“惩罚项”使解逐渐趋向于满足约束。 3. 增广Lagrangian乘子法：它结合了拉格朗日乘子法和罚函数法，试图克服两者的局限性，提高算法的稳定性和收敛性。 4. 线性互补模型：这是另一种处理非线性约束问题的方法，通过将问题转换为线性互补形式来求解。 5. 互补类非线性方程组方法：论文重点介绍了针对三维弹性摩擦接触问题的这种方法，包括光滑解法和非光滑解法。光滑解法适用于连续可微的问题，而非光滑解法则能够处理不连续情况。 作者还特别提到了他们在三维弹塑性摩擦接触问题上的研究，发展了增量方程和相应的算法。这些算法基于坚实的数学理论，确保严格满足接触条件，并通过随机生成的接触柔度矩阵验证了算法的收敛性。值得注意的是，这些算法在每个接触点对上仅处理3个未知数，没有使用人工变量，而且具有局部二次收敛率，这表明其计算效率高且精度优良。 为了评估实际工程应用中流行的算法，如ANSYS软件采用的增广拉格朗日法，作者设计了一个弹性摩擦接触问题的典型算例。结果显示，ANSYS的增广拉格朗日法在解决此类问题时可能存在近似误差，且并不能保证每次迭代都收敛，揭示了该方法在某些情况下可能存在的局限性。 关键词涉及的内容包括三维摩擦接触问题的增量方程、非线性方程组的求解、精度评估、收敛性分析以及增广拉格朗日法的局限性。论文的分类号O343.3表明它属于数学的优化领域，文献标识码A则表示这是一篇原创性的科研论文。 这篇论文对理解和改进摩擦接触问题的数值求解方法提供了深入的理论分析和实证研究，对于工程技术人员和研究人员来说，是理解和优化这类问题的重要参考资料。