时滞奇异摄动系统稳定性分析与鲁棒控制

"时滞奇异摄动系统鲁棒稳定性分析 (2009年) - 刘丽丽" 本文深入探讨了时滞奇异摄动系统的鲁棒稳定性问题，这是一个在控制理论与工程中至关重要的课题。时滞奇异摄动系统是指包含有小参数摄动且具有时间延迟效应的复杂动态系统。这类系统在现实世界中广泛存在，例如在电力系统、生物工程和自动化控制等领域。 论文首先介绍了背景，指出在系统建模过程中，高阶微分方程经常用来描述实际物理系统，特别是当系统中存在小时间常数或小参数时。传统的简化方法是忽略这些小量，但这可能导致模型降阶后失去准确性。因此，引入奇异摄动理论来处理这类问题，能更精确地分析系统行为。 作者通过选取特定的Lyapunov-Krasovskii泛函，提出了一个新的时滞相关的稳定性判据，这一判据适用于带有状态时滞的奇异摄动系统。Lyapunov稳定性理论是分析系统稳定性的一个经典工具，而Lyapunov-Krasovskii泛函是其中一种扩展形式，特别适合处理时滞问题。新提出的稳定性条件被表达为线性矩阵不等式（LMI）形式，这意味着它们可以通过现代控制理论中的LMI工具箱进行有效求解。 论文进一步将这个结果推广到包含可容许不确定性的时滞奇异摄动系统，这意味着系统模型可能存在一定的参数变化或外部扰动，而稳定性仍能得到保证。这种方法的实用性和有效性通过数值实例进行了验证，这证明了所提出的方法在解决实际问题时的有效性。 在时滞奇异摄动系统的研究中，通常分为两类：一类是时滞与摄动参数成比例，另一类是两者无关。对于成比例的情况，系统可以被分解为快慢子系统，分析相对直接。然而，对于与摄动参数无关的时滞，分析则更为复杂。本文的工作聚焦于此类问题，提供了一种新的分析框架。 这篇论文为理解和分析带有时滞的奇异摄动系统提供了新的稳定性和鲁棒性理论，对于控制理论与工程实践有着重要的理论指导意义。通过LMI的求解，该工作为设计稳定的控制器提供了计算上的便利，有助于提高实际系统的性能和可靠性。