蒲公英图的超边优美标号构造与证明

本文主要探讨的是"蒲公英图的超边优美标号"这一主题，它是在1994年由Mitchem和Simoson在研究标号图问题的过程中引入超边优美图概念的背景下展开的。在原有的边优美图理论基础上，超边优美图的概念更为严格，不仅要求图的边可以通过某种标号映射到有限集合，而且这个映射还需要满足导出映射的双射性。Mitchem和Simoson的贡献在于证明了图C26是超边优美图但非边优美图，而Shiu则指出完全图K4的情况相反，它是边优美图而非超边优美图。 本文的核心内容集中在蒲公英图上，这是一种特殊的图结构。蒲公英图因其独特的形态和在图论中的研究价值而受到关注。作者贾慧羡和张静利用递归方法设计并成功构建了蒲公英图的一种特定标号方案，这种标号使得蒲公英图满足超边优美图的定义。通过这种方法，他们证明了蒲公英图确实具备超边优美性质，这是对超边优美图理论的一个重要补充，尤其是在对有限图类的研究中。 本文的研究不仅扩展了超边优美图的研究领域，还为解决关于超边优美图的未解猜想提供了新的实例，如Lee猜想中关于奇数阶树是否为边优美的问题。同时，它也促进了组合数学中的边优美性和图论标记理论的发展，特别是对于蒲公英图这类具体图型的理解和应用。 关键词包括“超边优美”，“蒲公英图”，以及“边符号矩阵”，这些词汇突出了论文的核心内容和研究焦点。文章的学术定位在自然科学的图论部分，属于O157类别，并且被赋予了文献标志码A，表明其高质量的学术价值。最后，文章的发表在2014年第4期的《江汉大学学报》（自然科学版）上，编号为1673-0143（2014）04-0025-05，展示了其在学术期刊上的发表情况。