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首页MATLAB环境下桥梁荷载试验快速分析系统设计与应用
该资源是一篇来自苏州科技大学的硕士毕业论文,主要研究内容是开发一个基于MATLAB环境的桥梁荷载试验快速分析系统。该系统旨在解决桥梁结构分析中的效率问题,尤其是针对荷载模拟、测点布置和报告输出等环节。 1、论文首先介绍了三角形分块法用于桥梁结构的几何特性分析,以及各类截面抗扭惯性矩的计算,包括对常见截面特性的编程实现和用户友好的可视化输入输出界面。这一部分使得用户能够便捷地分析梁式桥截面的几何参数和简支梁桥的横向分布影响线,通过自动布载和影响线插值,确定荷载横向分布系数。 2、论文接着探讨了杆系有限元理论,开发了空间和平面杆系有限元分析程序,配合简洁的输入输出界面。这些程序能对箱型截面连续梁桥进行横向分布效应的快速近似计算,同时对平面杆系结构进行内力影响线、设计荷载效应、内力包络图和最不利截面的分析,提高荷载试验的理论分析效率。 3、在结构动力效应分析方面,论文编制了程序来快速计算结构的无阻尼自由振动自振频率和振型,绘制相应的振型图,以评估桥梁的动态性能。 4、根据桥梁荷载试验标准,论文编写了自动布载程序,考虑加载车队类型、车辆间距和横向车辆数量等因素,确定加载效率,分析荷载作用下的应力和变形,并能生成加载车辆布置图。结合微软组件(COM)对象模型,能自动生成荷载试验方案的Word文档,减轻前期准备工作。 5、最后,论文结合桥梁规范、设计理论和实测数据,开发了控制截面的应力变形分析和荷载试验结构分析程序,提供了一个交互式的分析工具,以确保试验结果的准确性和实用性。 这篇论文通过MATLAB环境开发的快速分析系统,显著提升了桥梁荷载试验的分析效率和精度,简化了工程师的工作流程,对实际工程应用具有重要的指导价值。
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苏州科技大学硕士论文 第二章 梁式桥横向分布计算程序
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第二章 梁式桥横向分布计算程序
2.1 程序介绍
2.1.1 程序功能
桥梁工程中的横向分布计算及基于梁单元的有限元计算均涉及到结构截面的几
何特性。依据 Matlab 环境提供的面向对象模块编制的本程序,可计算工程中常见截
面的几何特性、常用桥梁横向分布影响线及自动加载技术横向分布系数以及连续梁
桥偏载增大系数。
截面几何特性计算模块采用三角形分块法,主要计算截面面积、抗弯惯性矩、
截面静矩以及截面的中性轴位置,抗扭惯性矩采用通用计算式编制
[44]
。
简支梁桥横向分布计算模块主要有:杠杆原理法、(修正)偏心压力法、铰接板
(梁)法以及刚接梁法。计算思路为先计算横向分布影响线,然后根据不同的主梁
通过横向自动加载程序,计算各主梁的人群及车辆荷载相应的横向分布系数,最后
依据规范规定的横向车道折减系数确定最不利主梁的荷载横向分布系数
[48]
。
连续梁桥可以做成等截面,也可以做成变截面,现代连续梁桥一般做成多箱式
结构,其荷载横向分布问题更为复杂。为切合工程设计需要,本文采用类似等代简
支梁法计算多室箱连续梁桥的荷载横向分布系数
[50]
,主要计算思路为:采用空间梁
单元理论编制的有限元程序,计算在单位力作用下主梁截面的竖向挠度及横向扭转
角,然后根据修正的偏压法原理计算偏载作用下的荷载增大系数。
2.1.2 适用范围
本程序主要分为三大模块:截面几何特性计算、桥梁横向分布系数计算及连续
梁桥横向分布系数计算。
【截面几何特性计算】模块可以计算各种实心板、空心板、T 型、箱型等所用
梁式桥常见截面的几何特性。
【简支梁桥横向分布计算】模块:杠杆原理法适用于梁式桥支点处、横向联系
很弱以及双主梁式桥的荷载横向分布系数计算;修正的偏心压力法适用于有可靠的
横向联系结构,且桥梁的宽跨比小于或接近于 0.5 的 T 或 I 型梁式桥的跨中截面横向
分布计算;铰接板(梁)法适用于横向联系很弱的简支预制板梁、T 梁桥控制截面;
刚接梁法适用于横向联系较弱的预制 T 形、箱型等截面桥梁的跨中截面
[51]
。
【连续梁桥横向分布计算】模块:适用于等截面、变截面连续箱梁桥任意截面
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苏州科技大学硕士论文 第二章 梁式桥横向分布计算程序
10
偏载增大系数计算。
2.2 程序模块基本理论及主要代码编制
2.2.1 截面几何特性计算模块
2.2.1.1 三角形分块法
1、基本理论。在直角坐标系下,对于如图 2-1 所示任意三角形截面
oij
,其截
面几何特性计算公式分别如下:
图 2-1 任意三角形节点编号示意
图 2-2 任意截面三角形分块示意
截面面积:
1
2
i j j i
Ae x y x y
(2-1)
注:当三个节点编号为逆时针方向时面积为正、反时针为负。
三角形在
x
、
y
轴方向的形心位置计算公式
3, 3
e i j e i j
x x x y y y
(2-2)
三角形对
x
、
y
轴的静矩计算计算公式
,
e x e e e y e e
S A y S A x
(2-3)
三角形对
x
、
y
轴的惯性矩计算计算公式
2 2 2 2
6, 6
e x e i i j j e y e i i j j
I A y y y y I A x x x x
(2-4)
对于如图 2-2 所示的多边形截面,截面各节点的坐标值可分别表示为
1 1
,x y
、
2 2
,x y
、…、
,
n n
x y
,其中:节点 1 与节点 n 为同一点。
由图 2-2 知:
12o
、
6(1 7)o
或
的三个节点为顺时针编号,其面积、面积矩及惯性矩
均为负;
23o
、
34o
、
45o
、
56o
等三角形的三节点编号为逆时针方向,其面积、
面积矩及惯性矩均为正;因此,所有三角形对应计算结果累加,最终结果为剩下的
那部分截面(即实际截面)的面积、对
x
、
y
轴的面积矩及惯性矩,计算公式见式 2-
4。
y
o
x
j
i
y'
x'
y
o
x
1(n)
6
5
4
3
2
y'
x'
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苏州科技大学硕士论文 第二章 梁式桥横向分布计算程序
11
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
, , , ,
n n n n n
e x e x y e y x e x y e y
e e e e e
A A S S S S I I I I
(2-5)
实际截面形心对 x、y 轴的坐标可用式 2-5 求得,对形心 x’、y’轴的惯性矩用式
2-6 求得,形心 x’、y’轴的截面模量 2-7 求得。
实际截面形心距 x、y 轴的距离计算公式:
0 0 0 0 0 0
,
x x y y
y S A y S A
(2-6)
实际截面对形心轴(x’、y’轴)的惯性矩计算公式:
2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
,
x x x y y y
I I A y I I A x
(2-7)
实际截面对形心轴(x’、y’轴)的截面模量计算公式:
1 0 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2
, , ,
x x x x y y y y
W I y W I y W I x W I x
(2-8)
式中: y
1-x
、y
2-x
——截面形心至截面最上缘和最下缘的距离
X
1-y
、X
2-y
——截面形心至截面最左侧和最右侧的距离
2、程序代码编制
根据上述理论,在 Matlab 环境中编制了截面几何特性计算子程序,该子程序需
从主程序中传入截面节点总数及对应节点的 x、y 坐标。程序计算结果中包括实际截
面的面积、抗扭惯性矩(通过调用抗扭惯性矩子程序求得)、对形心轴(x’、y’轴)
的轴惯性矩、形心轴距最上(下)、左(右)缘距离。所有结果通过 Sec 数组保存或
传入主程序中供调用。程序代码如下:
Function Sec=section(node_number,Node)
Ai =zeros(node_number,1); Iix =zeros(node_number,1);
Iiy=zeros(node_number,1); Six =zeros(node_number,1);
Siy=zeros(node_number,1);
A=0; Sx=0;Sy=0; Ix=0; Iy=0;
for ie= 1:1:node_number
if(ie~=node_number)
xi=Node(ie,1); yi=Node(ie,2); xj=Node(ie+1,1);
yj=Node(ie+1,2); yiy=(yi+yj)/3; xix=(xi+xj)/3;
Ai(ie,1)=(xi*yj-xj*yi)/2; A=A+Ai(ie,1);
Six(ie,1)=Ai(ie,1)*yiy; Siy(ie,1)=Ai(ie,1)*xi_x;
Iix(ie,1)=Ai(ie,1)*(yi^2+yi*yj+yj^2)/6;
Iiy(ie,1)=Ai(ie,1)*(xi^2+xi*xj+xj^2)/6;
Sx=Sx+Si_x(ie,1); Sy=Sy+Siy(ie,1); Ix=Ix+Iix(ie,1); Iy=I_y+Ii_y(ie,1);
else
xi=Node(node_number,1); yi=Node(node_number,2);
xj =Node(1,1);yj =Node(1,2);yiy=(yi+yj)/3;xix=(xi+xj)/3;
Ai(ie,1)=(xi*yj-xj*yi)/2; A=A+Ai(ie,1);
Six(ie,1)=Ai(ie,1)*yiy; Siy(ie,1)=Ai(ie,1)*xix;
Iix(ie,1)=Ai(ie,1)*(yi^2+yi*yj+yj^2)/6;
Iiy(ie,1)=Ai(ie,1)*(xi^2+xi*xj+xj^2)/6;
Sx=Sx+Si_x(ie,1); Sy=Sy+Siy(ie,1); Ix=Ix+Ii_x(ie,1); Iy=Iy+Iiy(ie,1);
end
end
yxc =Sx/A0;xyc = Sy/A;
yxcs=max(Node(:,2))-yxc; yxcx=yxc- min(Node(:,2));
xycR=max(Node(:,1))-xyc; xycL=xyc- min(Node(:,1));
Ix =Ix-A*yxc^2;Iy =Iy- A*xyc^2; It =Sec_IT;
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苏州科技大学硕士论文 第二章 梁式桥横向分布计算程序
12
Sec= [A,It,Ix,Iy, yxcs,yxcx,xycL,xycR];
Return
2.2.1.2 截面抗扭惯性矩
简支梁桥横向分布计算、空间杆系有限元分析等需用到截面的抗扭惯性矩。桥
梁工程中常见的截面分为开口截面、闭口截面及组合截面,其抗扭惯性矩计算分别
如下:
1、开口截面。常见的开口截面主要有圆形、矩形截面[49],其抗扭惯性矩计算
公式分别如下:
圆形截面:
4
32
T
I πd /
(2-9)
矩形截面:
3
T
I cbt
(2-10)
式中:b、t——矩形截面的长边和短边;
c——矩形截面抗扭刚度系数,
5
[1 0.63( / ) 0.052 / ] / 3c t b t b
。
桥梁工程中常见的 T 型截面可以等效成若干
个矩形截面组合成的组合截面。如图 2-3 所示的
马蹄型 T 梁截面,可划分成 3 个矩形截面的抗扭
惯矩之和,计算公式式 2-11。实际工程计算时翼
缘板可换算为平均厚度 t
1
、宽度 b
1
;梁肋处厚度
为 t
2
,宽度换算为 b
2
;马蹄部分短边为 t
3
,长边
为 b
3
。相关换算公式见式 2-12。
3
1
n
T i i i
i
I c b t
(2-11)
1 3 2 1 3
/ 2, / 2 ,
a b d c c
t t t t t t t b h t t
(2-12)
2、闭口截面
如图 2-4 所示的闭合薄壁截面,其抗扭惯矩的通用计算公式为:
2
0 0
/ 2 / 4 /
T
ds
I M G T G
t
(2-13)
式中:
——薄壁中线所围面积;
ds
——对薄壁中线的周长 s 积分;
0
M
——单位梁长产生单位扭转角时的相
应扭矩;
G——材料剪切变形模量,按 0.43E 取,
E 为混凝土弹性模量;
0
T
——单位梁长产生单位扭转角时的剪力
流,
0
2 /
ds
T G
t
。
图 2-5、图 2-6 为桥梁工程中常见的圆环、空心板等闭合截面,抗扭惯性矩计算
均可转换而成薄壁闭合截面。计算公式如下:
图 2-3 T 形截面示意图
图 2-4 闭口截面示意图
t
2
b
3
h
1
h
b
2
t
3
t
a
t
b
t
c
t
d
b
1
t
1
d
s
o
薄壁中线
t
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圆环截面:
4
4
1
32
T
D d
I
D
(2-14)
式中:d——圆环内环直径;
D——圆环外环直径。
空心板截面:
2 2
1 2 3
4
1 1 2
T
b h
I
h
b
t t t
(2-15)
图 2-5 圆环截面
图 2-6 空心板截面
3、组合截面
箱型截面是桥梁工程中常见的组合截面,
如果是带有“翅翼”的闭口薄壁截面,其抗
扭惯矩可近似的叠加计算。图 2-7 单箱单室薄
壁箱形截面分为开口部分和闭口薄壁两部分
计算其抗扭惯性矩,见式 2-16。
2 2
2
3
1
1 2 3
4
1 1 2
T i i i
i
b h
I c b t
h
b
t t t
(2-16)
图 2-8 单箱双室截面可基于单箱单室截面的基本方法
[50]
,求解得到
1
/T G
、
2
/T G
的解,可得单箱双室截面抗扭惯性矩计算公式 2-17。
图 2-8 单箱双室截面示意图
2 2
3 3
0
1 1 2 2
1 1
2 2
T i i i i i i
i i
M
T T
I c bt c b t
G G G
(2-17)
若求解截面为单箱多室(箱室数 n≥2)的截面,可由下式计算求得:
o
d
D
b
h
t
3
t
2
t
1
t
4
A
B
t
1
t
2
t
3
h
b
b
1
b
1
b
图 2-7 箱形截面示意图
t
1
t
2
t
3
h
b
b
1
b
1
t
4
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