离散傅里叶变换与数字信号处理——圆周卷积计算解析

"数字信号处理及应用 - 王华奎 张立毅 编" 本文主要探讨了数字信号处理的基础知识及其应用，特别是在离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）领域。圆周卷积是DFT的一个重要特性，在数字信号处理中扮演着关键角色。通过例子展示了如何利用定义和DFT计算有限长序列的圆周卷积。 圆周卷积是两个序列在模N意义下的卷积，即当两个序列在末尾相接后进行常规卷积。在频域中，圆周卷积可以通过DFT的性质进行计算。给定两个N点有限长序列x1(n)和x2(n)，它们的圆周卷积y(n)的DFT Y(k)等于各自DFT X1(k)和X2(k)的乘积除以N，即Y(k) = (1/N) * X1(k) * X2(k)。这种关系体现了时域和频域的对称性，并且可以通过傅里叶变换的性质推导得出。 例如，给定两个序列x1(n) = {2, 1, 2, 1}和x2(n) = {1, 2, 3, 4}，我们可以分别计算它们的DFT，然后根据DFT圆周卷积公式求解它们的圆周卷积x3(n)。这涉及到对m的循环取值，将x1(m)和x2(n-m)相乘并累加，最终得到x3(n)的值。 这本书《数字信号处理及应用》由王华奎和张立毅编著，涵盖了离散时间信号与系统的基础理论，DFT及其快速算法FFTs，以及数字滤波器的设计。它适合本科阶段的学生学习，同时也适合作为工程技术人员的自学参考资料。书中包含了大量的例题和习题，有助于读者深入理解和应用所学知识。 书中的内容不仅限于理论，还涉及到了实际的数字信号处理系统设计，包括数字信号处理器芯片的工作原理、开发工具以及实际应用案例，旨在帮助读者将理论知识转化为实践技能。全书语言清晰，阐述详尽，便于自学和理解。 此外，该书是"十五"国家规划课题研究成果，体现了作者们在数字信号处理领域的研究水平和教学经验，对于提升读者在这个领域的专业素养具有很高的价值。