数据结构:图的定义、类型与基本操作
"本资源为第7章关于图的数据结构的PPT,涵盖了图的定义、类型、存储结构、遍历方法以及应用等核心概念。" 在计算机科学中,图是一种重要的数据结构,用于表示对象之间的关系。图由顶点(也称为节点)和边(也称为连接)组成,可以用来建模各种复杂的关系,如社交网络中的朋友关系、交通网络中的道路连接等。本资料详细介绍了以下几个方面: 1. **图的定义和基本术语**: - 图由顶点集V和边集E构成,记为Graph=(V,E)。 - 无向图中,每条边没有特定的方向;有向图则每条边都有方向。 - 完全图是指任意两个顶点之间都有边相连的图,无向完全图有n(n-1)/2条边,有向完全图有n(n-1)条边。 - 顶点的度是与其相邻的边的数量,分为入度和出度(针对有向图)。 2. **图的类型**: - 非连通图和连通图:连通图意味着任意两个顶点间都存在路径,强连通图则是有向图中任何两个顶点间都有双向路径。 - 子图:如果一个图的顶点和边是另一个图的一部分,那么它是原图的子图。 3. **图的存储结构**: - 邻接矩阵:用二维数组表示图,其中每个元素表示一对顶点之间是否存在边。 - 邻接表:为每个顶点存储其相邻顶点的列表,节省空间。 4. **图的遍历**: - 深度优先搜索(DFS):沿着边深入探索图的分支,直到达到叶子节点,然后回溯。 - 广度优先搜索(BFS):从起点开始逐层遍历所有节点。 5. **图的应用算法**: - 最短路径算法,如Dijkstra算法,用于找到图中两个顶点间的最短路径。 - 最小生成树:找到带权重的无向图中边的集合,使得这些边连接了所有顶点且总权重最小,例如Prim's或Kruskal算法。 - 关键路径:在有向无环图(DAG)中找到完成项目所需最长时间的路径。 - 拓扑排序:对有向无环图的顶点进行排序,使得对于每条有向边(u, v),u总是出现在v之前。 学习这些知识点,可以帮助理解并解决实际问题,如网络路由、任务调度、社交网络分析等。熟悉图的理论和算法是成为一名优秀IT专业人员的基础。
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