连续时间马尔可夫链轨迹等价及其应用

本文主要探讨了连续时间马尔可夫链（Continuous-Time Markov Chains, CTMCs）的轨迹等价性问题，特别是在线性时间等价性的背景下。CTMCs是一种重要的数学模型，广泛应用于随机系统设计和分析中，尤其是在通信系统、生物系统以及移动多智能体系统的研究中。这些模型通过动作标签（ACTMCs）进行描述，每个状态都有一个停留时间的退出率，类似于带有标记的转移系统。 作者重点研究了马尔可夫跟踪等价（Markov Trajectory Equivalence），这是一种比较两个CTMC在无限次运行中的观察结果是否能够区分其行为的概念。这种等价性相当于黑盒模型中的马尔可夫跟踪机，其设计包含两个显示器，一个显示当前执行的动作，另一个显示时间信息，如绝对时间。用户可以通过按下复位按钮来重新启动系统的行为展示。 本文的关键贡献是提供了一个新的表征方法，它允许基于观察到的平均逗留时间和动作序列来判断两个有限状态的CTMC是否马尔可夫迹等价。这个替代的测试方案对于实际应用中的系统设计和分析具有重要意义，因为它简化了复杂系统行为的比较过程。 值得注意的是，尽管论文关注的是CTMC的轨迹等价问题，它与离散时间马尔可夫链（Discrete-Time Markov Chains, DTMCs）的轨迹等价问题有所关联，而DTMCs的轨迹等价性问题已知可以在多项式时间内解决。然而，对于CTMCs，由于其内在的连续性质，处理起来通常更为复杂，这使得作者的研究工作更具挑战性和理论价值。 这篇文章不仅深化了对连续时间马尔可夫链行为的理解，而且为实际系统设计中的等价性验证提供了一种实用工具，这对于确保系统性能的一致性和可靠性具有显著的影响。同时，这项工作的成果也促进了随机系统理论的发展，推动了未来在这一领域更深层次的研究。