PRIM算法详解：最小生成树实现与C语言实例

最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一种在图论中用于寻找一棵包含所有顶点且边权值之和最小的树。在给定的代码片段中，我们看到的是Prim算法的C语言实现，用于解决最小生成树问题。Prim算法是一种贪心算法，它从一个顶点开始，逐步添加边，直到形成一棵包含所有顶点的树，并确保树的总权重最小。 首先，定义了两个结构体：`MGraph` 和 `closedge`，分别表示图和关闭边（表示已经添加到最小生成树中的边）。`MGraph` 结构体包含了顶点数量、边的数量、边的数组以及顶点名称数组。`closedge` 结构体用于存储当前找到的最低成本边的信息，包括邻接顶点、结束顶点以及边的权重。 `CreateUDN` 函数用于创建一个无向带权图（Undirected Network），用户会输入顶点数和边数，然后读取每个顶点及其之间的边和权重。接下来的 `LocateVex` 函数用于根据顶点名称定位顶点，`PrintUDN` 函数则用于打印当前的图。 核心部分是 `MiniSpanTree_PRIM` 函数，这是Prim算法的核心实现。该函数采用迭代的方式，维护一个最小生成树的边集合。在每次迭代中，它会检查未加入树的每条边，选择一条与树相连且权重最小的新边，将其添加到最小生成树中。`loc` 和 `lowcost` 变量分别用于记录新加入的边的起点和最低成本。 `PrintMinEdge` 函数负责打印最小生成树的边，以便于观察结果。 `main` 函数中，首先创建无向图，然后调用 `PrintUDN` 显示原始图，接着执行Prim算法并打印最小生成树，最后再次调用 `PrintMinEdge` 显示生成树的结构。用户输入的示例中，给定的图有5个顶点和8条边，经过Prim算法处理后，输出的最小生成树包括 AE 边（权重3）、AC 边（权重4）、BE 边（权重6）和 BD 边（权重8），这四条边恰好构成了一棵边权值之和最小的树。 这段代码展示了如何使用Prim算法在C语言中找到给定无向带权图的最小生成树，其核心思想是逐步扩展最小生成树，确保每一阶段选择的边都是当前未加入树中与已知树相连且权重最小的。这对于理解和应用图论中的最小生成树问题非常有帮助。