大数据约束优化：BFGS算法求解KKT系统与对称变分不等式

本文深入探讨了大数据背景下，利用算法求解约束最优化问题以及与之相关的对称变分不等式KKT系统的BFGS方法。首先，文章从数学角度出发，介绍了预备知识，包括广义导数和半光滑性概念，以及KKT系统与半光滑方程组之间的等价关系。作者强调了正则性条件在理论分析中的重要性。 接着，文章详细阐述了非单调下降的BFGS算法，这是针对约束优化问题的一种优化技术。该算法分为两部分：一是非单调BFGS算法，其全局收敛性得到了证明；二是超线性收敛性分析，展示了算法在特定条件下的高效性能。这个部分对于理解BFGS算法在处理复杂优化问题时的迭代行为至关重要。 第四章转向了对称变分不等式KKT系统的单调BFGS算法。这里的重点在于分裂函数及其性质，这些工具对于设计出能够确保单调性提升的算法至关重要。随后，作者提出了一种针对约束优化问题的单调BFGS算法，通过收敛性分析确保了算法在解决实际问题时的稳定性和有效性。 整个研究围绕着约束最优化问题的Lagrange函数展开，Lagrange乘子和KKT条件在文中扮演了关键角色。作者特别提到了序列二次规划（SQP）方法在优化领域的重要地位，传统SQP方法通过逼近二次规划问题来求解原问题，而BFGS方法作为其中一种迭代优化技术，其效率和稳定性成为研究的核心。 总结起来，本文深入剖析了约束最优化问题的求解策略，特别是使用BFGS算法解决KKT系统的技巧和理论支持，这对于大数据环境下的优化问题求解具有重要的实践指导意义。同时，对于数值算法的开发者和应用者来说，这篇论文提供了深入理解和运用这些高级优化技术的宝贵资源。