C++实现四则运算表达式求值算法

"C++四则运算表达式求值算法主要涉及了如何使用C++编程语言解析和计算带有括号的四则运算表达式。文章的作者通过介绍一种基于C++标准模板库（STL）的堆栈和队列的数据结构来解决这个问题。" 在四则运算表达式中，操作数可以是任意实数，操作符包括加、减、乘、除。文章提出了设计一个处理四则表达式的类，该类有一个字符串成员，用于存储中缀表达式。要求这个类能够处理无限长度的表达式和任意数量的括号。 解决问题的关键在于将中缀表达式转化为后缀表达式，也称为逆波兰表示法。这是因为后缀表达式非常适合用堆栈来计算表达式的值。在后缀表达式中，运算符位于它所作用的操作数之后，这样可以通过不断从堆栈中弹出操作数进行运算并把结果压回堆栈，直到表达式结束，堆栈顶部的元素就是最终结果。 实现过程分为三个步骤： 1. 分解中缀表达式：将操作数、操作符和括号按顺序提取出来并以字符串形式保存。 2. 转换为后缀表达式：这一步涉及到处理括号和操作符的优先级。通常采用Dijkstra的Shunting-yard算法，首先读取中缀表达式的每一个字符，遇到数字则添加到输出队列，遇到操作符则根据优先级规则与堆栈顶的操作符比较，如果当前操作符优先级更高则入栈，否则将栈顶操作符弹出并加入到输出队列。遇到左括号则入栈，遇到右括号则将栈中直到左括号的所有元素依次弹出并加入输出队列。 3. 计算后缀表达式的值：遍历后缀表达式，将每个数字压入堆栈，遇到操作符则从堆栈中弹出两个操作数进行运算，将结果压回堆栈，直到遍历结束，堆栈顶部的元素即为表达式的结果。 在C++中，可以创建一个名为`ExpressionType`的类，该类包含私有成员变量用于存储表达式和中间结果，以及公有成员函数实现上述三个步骤。类的设计可以包含构造函数接收中缀表达式字符串，`convertToPostfix`函数负责转换，`evaluate`函数负责计算。为了处理优先级和括号，可能还需要辅助的栈和队列数据结构。 在实际编程时，可以使用C++的`std::stack`和`std::queue`容器来实现堆栈和队列。同时，为了处理浮点数，可能需要使用`std::string`和`std::stringstream`来转换字符串和数字。此外，还需注意处理除数为零的情况，确保表达式的合法性。 C++四则运算表达式求值算法的核心是将中缀表达式转换为后缀表达式，然后利用堆栈的数据结构进行计算。这种算法不仅适用于简单的四则运算，还能够处理复杂的运算表达式，具有较高的灵活性和扩展性。