"2015年统计建模与R软件第四讲：参数估计与区间估计"

本次统计建模与R软件第四讲(2015)的主要内容涉及参数估计与统计量的诱导关系。在课程中，首先介绍了两个正态母体诱导的统计量，以及两个完全不同的正态分布母体诱导F分布和具有相同方差的正态分布母体诱导t分布的相关知识。其次，讲解了矩法、极大似然估计、估计量的优良性准则和区间估计思想等内容。 在矩法部分，课程详细介绍了利用样本矩去估计总体矩的方法，以及参数估计的具体步骤。在给定总体X的分布函数F(x;θ1…… θm )中有m个未知参数的情况下，采用矩法对参数进行估计。通过设定总体的m阶原点矩存在，并利用样本的数字特征作为总体的数字特征的估计，得到总体参数的估计值。具体而言，讲解了一阶、二阶矩法估计参数的步骤，并以二项分布为例，通过R软件实现了参数的矩估计的计算过程。 在极大似然估计部分，课程详细介绍了利用极大似然估计法求参数估计的方法。通过构造似然函数及对数似然函数，利用求导数为0的方式求解参数的估计值。并且结合具体的实例，通过R软件展示了如何进行极大似然估计。 在估计量的优良性准则部分，课程主要介绍了估计量的无偏性、有效性、相合性等准则，并讨论了不同估计方法在这些准则下的性质。课程通过数学推导以及实例分析的方式，使学生全面了解了估计量优良性准则的重要性和使用方法。 最后，在区间估计思想部分，课程详细解释了用样本矩去估计总体矩，从而得到总体参数的估计的思路。并且讨论了总体参数估计的区间估计方法及具体步骤。通过数学推导和实际案例应用，学生了解了区间估计的基本原理和实现方法。 通过本次课程的学习，学生获得了对参数估计和统计量的诱导关系的深入理解，掌握了矩法、极大似然估计、估计量的优良性准则和区间估计方法的具体实现步骤和技巧。同时，通过R软件的实际操作，学生进一步加强了对统计建模与R软件的应用能力。这些知识和技能的掌握，为学生今后在统计建模和数据分析领域的研究工作打下了坚实的基础。