纯交换竞争经济均衡模型：新型算法与全局收敛性

"纯交换竞争经济均衡模型的一个新算法 (2010年) - 王蕾 - 国家自然科学基金资助项目" 这篇论文主要探讨的是纯交换竞争经济均衡问题，这是一种经济学理论模型，通常用于研究多个市场参与者在没有生产活动，仅通过买卖商品达到平衡状态的情况。在这样的经济体系中，每个商人都有自己的初始商品持有量，并且对各种商品有不同的需求量。论文的作者提出了一个新的数学模型和算法来解决这个均衡问题，旨在找到最优的价格决策，使得市场达到供需平衡。 作者首先定义了数学模型的关键元素：商品种类、商人数量、商人对商品的初始拥有量以及需求量函数。需求量函数gij(x)表示商人i对商品j的需求随着商品价格x变化的关系。而hj(x)是商品j的增补需求量，即在当前价格下，市场上还需额外提供多少商品j才能满足所有商人的需求。 核心问题是寻找一个价格向量x，使得总供给等于总需求，这被称为Walras法则。该法则确保在经济均衡状态下，市场上卖出的所有商品总价值等于消费者支付的总金额。这可以通过一组非负价格x和对应的增补需求量h(x)来表示，要求满足xTH(x) = 0的条件。 论文提出的新算法致力于解决这一优化问题，其目标是找到满足特定条件的向量x，这些条件包括f(x) >= 0（增补需求量非负）、xTf(x) = 0（总需求等于总供给）以及x >= 0（价格非负）。作者证明了该算法在相对宽松的条件下具有全局收敛性，这意味着无论初始解如何，算法最终都能找到全局最优解。此外，通过数值实验验证了算法的有效性。 现有的求解方法，如转化成无约束或简单约束的优化问题，通常依赖于牛顿法或信赖域算法。然而，新算法可能提供了一种更高效或更适应纯交换经济均衡问题的求解策略。 这篇论文对于理解经济均衡理论和设计求解复杂经济模型的算法有着重要的贡献，尤其是在纯交换经济环境下，它为决策者提供了新的工具来优化价格设置，从而实现市场的稳定和效率。同时，这项工作也对优化理论和计算方法的发展有所推动，特别是在处理约束优化问题时的算法设计和分析方面。