"图论算法理论、实现及应用"
在图论中,网络流问题是一个重要的研究领域,尤其在通信系统和计算机科学中有着广泛应用。网络流问题涉及到如何在一个带有限定容量的网络中,从一个特定的源点向一个汇点有效地分配流量,同时满足一系列约束条件。这一问题的核心在于找到最大的可能流量。
标题提及的"容量网络与网络流"是指网络中的每条边(弧)都有一个容量限制,即最大允许通过的流量。例如,在图6.2(b)中,弧<Vs, V1>的容量为8,表示这条边最多能承载8单位的流量,而当前的流量为2。网络流需要遵循两个关键条件:
1. **弧流量限制条件**:每条弧上的流量不能超过其容量,即0 ≤ f(u, v) ≤ c(u, v),其中f(u, v)表示弧<u, v>上的流量,c(u, v)表示该弧的容量。
2. **平衡条件**:对于网络中的每个顶点(除了源点Vs和汇点Vt),其流出的流量总和等于流入的流量总和。这个条件确保了网络内的流量在各个中间节点处保持平衡,没有流量的累积或缺失。
一个满足这两个条件的流量分布被称为**可行流**。即使所有流量都为0,也存在一个可行流,即零流。而**伪流**则是仅满足弧流量限制条件,不满足平衡条件的网络流,它在预流推进算法等优化过程中有用。
书中提到,图论算法不仅涉及理论,还强调实现和应用。例如,图的遍历、最短路径问题、网络流问题等都是图论算法的重要组成部分,它们在解决实际问题,如交通网络优化、数据传输规划等方面发挥着重要作用。图的存储结构,如邻接矩阵和邻接表,是实现这些算法的基础。
图论教学通常从基本概念开始,如顶点、边、连通性等,然后逐步引入图的遍历算法(如深度优先搜索和广度优先搜索)、树与生成树问题、最短路径算法(如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法)、网络流问题(如Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法)等。此外,还有点支配集、匹配问题、图的连通性和着色问题等,这些都是图论研究的热点。
这本书"图论算法理论、实现及应用"由王桂平、王衍、任嘉辰编著,适合高等院校计算机及相关专业作为教材,也可以作为ACM/ICPC编程竞赛的参考资料,通过具体的竞赛题目实例来阐述图论算法的思想和应用。