加权残量法驱动的多变量等参元：简式构建与性能评估

本文主要探讨了基于加权残量法的多变量等参元在数值分析中的应用，特别是针对平面四结点的MQ4和MQ5单元。作者借鉴了作者提出的系统化方法，这是一种建立多变量有限元模型的有效途径。加权残量法是关键的理论工具，它允许通过权重调整来确保模型的精确性和稳定性。 首先，文章详细介绍了如何利用加权残量法构建多变量等参元的简明列式，这是一种简化且高效的方法，适用于构建复杂的几何形状和多种物理现象的模拟。MQ4和MQ5单元的区别在于MQ4不含内部自由度，这意味着它的结构更为简洁，而在MQ5中，内部自由度的存在可能提供更高的灵活性，但可能会增加模型的复杂性。 接着，作者通过一系列典型算例，对构建的MQ4和MQ5单元进行了性能评估。这些实例涵盖了规则网格和不规则网格两种情况，结果显示，无论是哪种网格类型，本文提出的多变量等参元都能满足分片检验的要求，表现出优异的计算精度和适应性。这表明，即使在网格变形或者不规则分布下，这些单元也能保持良好的计算性能。 对比研究中，作者将新的多变量等参元与一些已知的协调等参元（如Q4）和非协调等参元（如Q6、QM6、QP6、QC5、QC6、QM5、NQ6、GC-Q6以及QMM6）进行了比较，显示了本文方法在提高精度和适应性方面的优势。 总结来说，这篇论文的核心贡献在于提出了一种基于加权残量法的多变量等参元构建技术，特别针对平面四结点MQ4和MQ5单元，通过实证验证了其在复杂工程问题模拟中的实用性和有效性。这对于提升数值计算的效率和准确性具有重要意义，对于后续的工程设计和优化提供了新的工具。