《信息论与编码》课后习题详解-马尔可夫链与信息量计算

"该资源提供了《信息论与编码》课程，由曹雪虹教授编著的课后习题答案，详细解析了多个问题，包括马尔可夫信源的状态图绘制和稳态概率计算，二阶马尔可夫链的处理，以及信息论中的自信息、熵和条件熵等概念的应用。" 《信息论与编码》是通信工程、计算机科学等领域的重要课程，主要研究如何高效、可靠地传输和存储信息。曹雪虹教授的教材涵盖了信息度量、信源编码、信道编码等核心概念。课后习题答案详解对于学习者深入理解和掌握这些概念非常有帮助。 首先，马尔可夫信源是一种重要的随机过程模型，用于描述符号序列的统计特性。2.1题中给出了一个三状态的马尔可夫信源，通过构建状态转移矩阵并应用稳态方程，我们可以求得每个状态的长期出现概率，这对于理解信源的统计特性至关重要。在2.2题中，涉及的是二阶马尔可夫链，其状态更多地依赖于前两个符号，解题过程同样涉及状态图的绘制和稳态概率的计算。 信息论中的自信息是衡量一个事件发生所携带的信息量，通常用比特来表示。2.3题中，通过对掷骰子事件的概率分析，计算了不同事件的自信息，展示了自信息与事件发生的概率成负对数关系。此外，还计算了组合事件的熵，熵是衡量信息不确定性的量，组合事件的熵反映了所有可能结果的平均信息量。 对于2.4题，它涉及到条件熵的概念，即在已知某些信息的情况下，另一个事件的不确定性。这里计算的是两个骰子点数之和的熵，以及至少有一个点数为1的事件的自信息量。这些计算可以帮助我们理解信息的联合分布和条件分布。 2.5题关注的是信息增益，即获取新信息后减少的不确定性。题目给出的情境是关于女性大学生和身高160厘米以上女孩的比例，计算了得知“160厘米以上女孩是大学生”这一信息所增加的信息量。 这些习题答案详细阐述了信息论的基本原理和计算方法，是学习者巩固理论知识和提高实践技能的理想资料。通过解决这些问题，学习者可以更好地掌握信息论的核心概念，如马尔可夫过程、自信息、熵和信息增益，并学会如何将这些理论应用于实际问题的解决。