区间直觉模糊数多属性决策：分式规划方法

"该文提出了一种基于分式规划的区间梯形直觉模糊数多属性决策方法，用于处理属性值为区间梯形直觉模糊数且权重为区间数的决策问题。文中定义了区间梯形直觉模糊数的Hamming距离和Euclidean距离，并利用优劣解距离法构建非线性分式规划模型，通过Charnes and Cooper变换将其转化为线性规划问题求解，从而得到各决策方案的相对贴近度区间数，最终形成决策方案。数值实例验证了该方法的有效性。" 文章深入研究了多属性决策领域中的一种特殊情况，即属性值不仅带有模糊性，而且是区间形式的梯形直觉模糊数，同时，属性的权重也被认为是区间数。这种方法的创新之处在于引入了分式规划来解决这种复杂决策问题。分式规划是一种优化技术，它涉及目标函数为分数形式的优化问题，通常在经济、工程等领域中有广泛应用。 首先，作者定义了区间梯形直觉模糊数的两种距离度量：Hamming距离和Euclidean距离。Hamming距离常用于衡量两个等长序列在对应位置上不同元素的数量，而Euclidean距离则是在欧几里得空间中测量两点间直线距离的通用方法。在直觉模糊数的上下文中，这些距离可以帮助评估不同决策方案之间的相似度或差异。 接着，为了确定最优决策，文章采用了优劣解距离法（TOPSIS，Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）。这是一种常用的多属性决策分析方法，旨在寻找最接近理想解（最佳状态）而远离负理想解（最差状态）的方案。通过构建非线性分式规划模型，作者能够量化每个方案相对于理想解的距离，这一步骤对于确定决策方案的相对优劣至关重要。 然后，通过Charnes and Cooper变换，非线性分式规划模型被转换为线性规划模型，使得求解过程更为简化和有效。线性规划是一种强大的数学工具，可以找到满足一系列线性约束条件下目标函数的最大值或最小值。 最后，通过数值算例分析，作者展示了所提出方法在实际应用中的有效性，进一步证明了这种方法在处理区间梯形直觉模糊数的多属性决策问题时的优越性和实用性。 总结来说，这篇文章提出的基于分式规划的决策方法为处理具有区间梯形直觉模糊数属性的复杂决策问题提供了一种新的、有效的工具，对于理解和应用模糊逻辑和多属性决策理论的读者具有重要的参考价值。这种方法扩展了传统的多属性决策理论，为处理具有不确定性信息的决策问题提供了新的思路。