分式规划问题全局优化算法

"一类新的分式规划问题的全局优化方法 (2012年)"，作者：李晓艾、顾敏娜，发表于《数学杂志》Vol.32 No.6，2012年。 文章介绍了一种针对新型分式规划问题（Fractional Programming, FP）的全局优化算法。分式规划是运筹学中的一个重要分支，它涉及到非线性目标函数，通常由分子和分母两个部分组成，且这两个部分都是决策变量的线性组合。这类问题在工程、经济等领域中有广泛应用，如资源分配、投资组合优化等。 该研究首先将原始的分式规划问题(FP)转化为等价问题(EFP)。转换过程旨在保持问题的本质特性，同时简化处理方式。接着，利用线性化技术，将(EFP)转化为松弛线性规划问题(Relaxation Linear Programming, RLP)。线性化是解决非线性优化问题的一种常见策略，它通过近似非线性项为线性项，使得问题更容易求解。 RLP的建立是通过逐步细化问题的可行域并解决一系列的线性规划问题来实现的。这种方法被称为“分支与绑定”(Branch and Bound)，是一种用于求解全局优化问题的有效算法。分支与绑定通过将大的问题空间分解为更小的部分，确保在每个子区域内找到局部最优解，并逐步逼近全局最优解。 通过理论分析和数值实验，研究者证明了提出的算法能够有效地解决分式规划问题(FP)，并且扩展了对线性比率情况的处理。数值实验的结果支持了算法的效率，表明无论是在理论上还是实践中，这个方法都能为这类新的分式规划问题提供有效的解决方案。 关键词包括：全局优化、分式规划、非线性比率之和以及分支与绑定。2010年的数学评论主题分类可能涉及到数学优化、非线性规划等相关领域。 这篇文章提出了一种新的全局优化方法，专门针对包含非线性比率的分式规划问题，通过等价变换和线性化策略，结合分支与绑定技术，能够有效地寻找问题的全局最优解。这项工作对于理解和解决复杂优化问题具有重要的理论价值和实际应用意义。