C++实现Dijkstra算法：求解所有顶点间最短路径

"这篇文章主要介绍了如何使用C++的Dijkstra算法来求解所有顶点之间的最短路径。文章提到了两种方法，一种是对于每个顶点执行一次Dijkstra算法，另一种是使用Floyd算法，这两种方法的时间复杂度都是O(n^3)。文章的核心是通过模板类`Graph<T,E>`来实现有向图，并提供了相关的图操作如插入顶点、插入边、删除顶点和删除边等。" 在Dijkstra算法中，主要目的是找到从源顶点到图中所有其他顶点的最短路径。它是一种贪心算法，每次选择当前未处理顶点中距离源顶点最近的一个，将其加入到已处理集合，并更新与之相邻顶点的距离。这个过程持续进行，直到所有顶点都被处理过。由于Dijkstra算法假设图中不存在负权边，因此它不适合处理包含负权重边的图。 在C++的实现中，`Graph<T,E>`类是一个模板类，可以接受任意类型的数据（T代表顶点的数据类型，E代表边的权重类型）。`Edge<T,E>`结构体表示图中的边，包含目的地顶点的位置、权值和指向下一个边的指针。而`Vertex<T,E>`结构体则代表图中的顶点，包含顶点数据和指向相邻边的链表头指针。 `Graphlnk<T,E>`类提供了一系列成员函数，如构造函数用于初始化图，析构函数用于释放内存，`inputGraph()`用于输入图的结构，`outputGraph()`用于输出图的详细信息，`getValue(int i)`用于获取第i个顶点的值，`getWeight(int v1, int v2)`用于获取(v1, v2)边的权重，`insertVertex(const T& vertex)`用于插入新顶点，`insertEdge(int v1, int v2, E weight)`用于插入新边，`removeVertex(int v)`用于删除顶点，`removeEdge(int v1, int v2)`用于删除边，`getFirstNeighbor(int v)`和`getNextNeighbor(int v, int prev)`用于获取顶点的相邻顶点。 在解决所有顶点之间的最短路径问题时，如果使用Dijkstra算法的迭代方法，那么需要对图中的每个顶点作为源点执行一次Dijkstra算法。总的时间复杂度为O(n^3)，因为每个顶点的Dijkstra算法时间复杂度为O(n^2)，总共需要执行n次。另一种方法，Floyd-Warshall算法，同样以O(n^3)的时间复杂度一次性找出所有顶点对间的最短路径，但它是通过动态规划的方式，逐个考虑所有中间顶点的可能。 这篇资源提供了一个基于C++的Dijkstra算法实现，用于计算有向图中所有顶点之间的最短路径。通过使用自定义的图数据结构和算法，可以灵活地处理不同的图问题，并且可以与其他算法如Floyd-Warshall进行比较和选择。