犹豫模糊多属性决策：权重不完全的TOPSIS方法

"这篇研究论文探讨了在权重信息不完全的情况下，如何利用犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set, HFS）和TOPSIS（技术对于理想解的顺序偏好方法）解决多属性决策问题。文章由Zeshui Xu和Xiaolu Zhang撰写，来自中国东南大学经济与管理学院和中国人民解放军理工大学科学学院。该论文于2013年3月首次提交，经过修订后在4月接受，并于5月被接受发表，最终在6月在线发布。关键词包括：犹豫模糊集、TOPSIS、多属性决策、最大化偏差方法以及区间犹豫模糊集。" 正文: 在多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Making, MADM）中，决策者经常面临复杂的情况，其中包含不完全的信息和不确定性的权重。犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set, HFS）是一种强大的工具，它允许一个元素对集合的隶属度用几个可能的值来表示，非常适合处理这种不确定性。HFS在处理MADM问题时，能更灵活地表达模糊和犹豫的信息。 本文提出了一种新的方法，结合了TOPSIS和最大化偏差法，用于解决权重信息不完全的MADM问题。TOPSIS是一种广泛应用的决策分析方法，通过比较决策方案与理想解（最优方案）和负理想解（最差方案）的相似度来确定方案的优劣。然而，在实际应用中，决策者的评价信息往往带有犹豫性，即他们可能无法准确给出每个属性的权重，这给TOPSIS的应用带来了挑战。 该论文的方法创新在于，它考虑了决策者在提供评价信息时可能出现的犹豫性，将这些信息表示为区间犹豫模糊集（Interval-valued Hesitant Fuzzy Set, IVHFS）。IVHFS允许每个元素的隶属度是不确定的区间，增加了模型的灵活性。然后，论文采用了最大化偏差方法来处理这些不确定性，这种方法能够识别和量化不同决策方案之间的差距，即使在权重不完整的情况下也能进行有效的决策。 在具体步骤上，首先，使用犹豫模糊集转换决策矩阵，然后构造理想解和负理想解。接着，计算每个方案与理想解和负理想解的距离，这涉及到对区间犹豫模糊集的运算和距离度量。最后，通过比较方案到理想解的相对接近度，得出排序结果。 这项研究为处理现实世界中复杂的、信息不完全的决策问题提供了一种新的理论框架。它不仅扩展了TOPSIS方法的适用范围，还为处理犹豫模糊信息提供了实用的工具。这对于决策者来说，意味着他们可以在信息不全的情况下，依然能做出更加科学和合理的决策。这一研究对理论研究和实际应用都有重要的价值。