Copula理论在多维随机变量相关性分析中的应用与贡献

本篇论文主要围绕嵌入式实时操作系统UCOSIII以及Copula理论进行深入探讨。UCOSIII是一种专为实时系统设计的操作系统，它在严格单调增或降的变换下，其一致性度量能够保持不变性。一致性度量对于系统的稳定性至关重要，尤其在处理随机变量的联合分布函数时，当支撑只包含一致性或非一致性部分时，一致性度量就达到了最大或最小值。 Copula理论作为论文的核心，是一种用于描述多维随机变量之间依赖关系的强大工具。论文作者吴娟在博士学位论文中，首先介绍了Copula的基本概念，它将多维联合分布与边缘分布分离处理，使得我们可以独立研究每个变量的边缘分布和它们之间的关系，从而构建出各种复杂的概率分布。Copula理论的优势在于刻画变量间复杂的关联，使得多元相关性分析更为精确。 论文进一步深入研究了Copula参数模型的选择问题，特别是在边缘分布既连续又非连续的情况下，Sklar定理的应用和证明方式。论文作者提出了新的证明方法，简化了相关理论的理解，并探讨了Kendall's τ系数和Spearman's ρ系数之间的关系，给出了它们比值的不等式。此外，论文还关注了一个特定的Copula参数族，证明了比值ρτ的极限值为3/2。 在实际应用方面，论文通过对中国股市上证指数与深证综指的数据分析，验证了Gumbel Copula模型在描述这种强正相关性方面的有效性。在多元极值理论的研究中，由于考虑到了变量之间的相关性，相关性分析在金融与保险等领域的重要性被突显出来，尤其是在处理尖峰厚尾现象时。 本论文不仅提供了关于UCOSIII在实时系统中的应用实例，还通过Copula理论的深入研究，展示了如何在实际问题中选择和运用Copula函数来分析多维随机变量的相关性，以及在金融领域中的具体应用，为理解和处理复杂系统提供了有价值的理论支持。