DirectX11基础教程：向量操作详解

"3D图形编辑教程，重点介绍基于DirectX11的向量操作，包括向量的概念、长度及规范化、加法和减法、数乘、点积、叉积以及齐次坐标等基础知识。" 在3D图形编辑中，向量是一个核心概念，它代表了一个具有大小和方向的量。向量可以几何地表示为有向线段，其长度表示大小，箭头方向表示方向。在坐标系中，向量通常由其终点相对于原点的坐标来表示，例如二维向量a=(x, y)和三维向量b=(x, y, z)。此外，向量也可以通过线性组合表示，如a=ux*I+uy*j+uz*k，其中i、j、k是对应轴的单位向量。 向量的长度，也称为模或范数，可以用公式||u||=√(x²+y²+z²)计算。标准化向量，即单位向量，是长度为1的向量，可以利用公式u Normalize = u / ||u||将其转化为单位向量，这对于3D图形中的方向和定位至关重要。 向量的加法和减法遵循几何直观，加法是将两个向量的终点连接，减法是从一个向量的终点画一条线到另一个向量的起点。这两个操作都满足交换律和结合律。数乘则是将一个标量与向量相乘，结果仍然是一个向量，比如u=ku，其中k为标量。 点积，又称内积，是两个向量的乘积，计算公式为u﹒v=uxvx+uyvy+uzvz。点积可以用于计算两个向量之间的夹角，或者一个向量在另一个向量上的投影。点积同样满足交换律和分配率。 叉积，或称为向量积，产生的结果是一个新的向量，这个向量既垂直于原来的两个向量，其方向可以通过左手定则确定。叉积不满足交换律，但满足反交换律，即u×v=-v×u。此外，叉积也有分配率，与数乘结合律类似。 齐次坐标是一种扩展坐标系统，常用于3D图形中的投影变换。一个n维向量可以用一个(n+1)维的齐次向量来表示，例如，一个3D点p=(x, y, z)可以用齐次坐标(x, y, z, 1)表示，而一个3D向量u=(x, y, z)则可以用齐次坐标(x, y, z, 0)表示。这种表示方式在处理变换矩阵时非常有用，因为它允许线性变换保持不变。 DirectX11中的向量操作是3D图形编程的基础，理解并熟练掌握这些概念和运算，对于创建复杂的3D场景和交互式应用至关重要。