双线性变换的计算机实现：快速精确的工程设计工具

双线性变换是一种在自动控制理论和数字信号处理中广泛应用的技术，特别是在处理模拟系统向数字系统转换时，它能够将复杂的模拟系统传递函数通过特定的数学映射转换到数字域，简化设计过程。然而，对于高阶系统，传统的手动计算方法往往效率低下且可能存在难以实现的问题。 本篇论文发表于2001年10月的电子科技大学学报，作者张维笠教授探讨了如何利用计算机来克服这些困难。论文的核心内容是提出一种基于计算机的方法，通过已知模拟系统传递函数的系数，构建了一个一对一的矩阵关系。通过矩阵运算，可以直接获得所需的数字系统传递函数，这个过程既快速又方便，且计算精度高，有利于系统的调整和优化。 具体来说，论文首先回顾了模拟系统传递函数的一般形式，并展示了双线性变换的基本公式。接着，作者指出在阶数较高的情况下，通过将变换后的传递函数化简，可以得到一个关于复变变量Z的表达式，其系数与原模拟系统系数之间存在明确的矩阵关系。通过将这个关系扩展至所有系数，作者展示了一种将模拟系统转换为数字系统传递函数的通用方法。 值得注意的是，文中还提及了通过计算机程序实现这一转换的必要性和优势，强调了在实际工程设计中，这种方法能够节省大量时间，提高设计效率，并且允许设计师在需要时轻松调整和优化数字系统的设计性能。因此，双线性变换的计算机实现不仅在理论上具有理论价值，还在实践中具有很高的实用价值，特别是在自动控制和数字信号处理领域。 这篇论文深入探讨了双线性变换在计算机辅助下的实现策略，解决了模拟系统到数字系统复杂变换中的难题，为工程师提供了更为高效和精确的设计工具。通过矩阵操作，实现了从模拟域到数字域的快速转换，从而推动了控制理论和技术的发展。