Dijkstra算法：单源最短路径实现

"通过遍历邻接表计算所有顶点的入度是图论中的一个基础操作，尤其在处理最短路径问题时显得尤为重要。最短路径问题分为单源最短路径和所有顶点对间的最短路径。Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的一种贪心算法，适用于边的权重非负的情况。Floyd算法则用于求解所有顶点对间的最短路径。" 在图论中，计算每个顶点的入度是理解图结构的基础。入度指的是一个顶点作为终点的边的数量。在给定的代码段中，通过遍历邻接表，我们可以逐个增加每个邻接点的入度。邻接表是一种表示图的数据结构，它为每个顶点存储一个链表，链表中的每个元素代表与该顶点相连的其他顶点及其边的权重。代码使用了`while`循环遍历顶点`i`的邻接表，并使用`inc()`函数递增邻接点的入度。 最短路径问题在许多领域都有应用，例如网络路由、交通规划等。单源最短路径问题寻找的是从一个指定源顶点到图中其他所有顶点的最短路径。Dijkstra算法是解决这个问题的经典方法，其核心思想是每次选择当前未访问顶点中距离源顶点最近的一个加入已访问集合，直到所有顶点都被访问。这个过程保证了每次添加的顶点都使得当前已知的最短路径不会被更短的路径替换，因此最终得到的路径是最优的。 Dijkstra算法的实现通常需要一个优先队列（如二叉堆）来存储待访问的顶点，并维护它们到源顶点的当前最短路径。算法开始时，源顶点的最短路径长度设为0，其他顶点设为无穷大。然后，算法不断从优先队列中取出路径长度最短的顶点，更新与其相邻顶点的最短路径，并将这些相邻顶点放入队列。这个过程一直持续到队列为空，即所有顶点都被处理。 Floyd算法则是另一种解决所有顶点对间最短路径的方法。它通过迭代更新所有可能的路径，检查是否存在更短的路径。Floyd算法的核心是动态规划，其时间复杂度为O(V^3)，其中V是图中顶点的数量。在每次迭代中，算法检查每一对顶点是否可以通过第三顶点形成更短的路径。 计算顶点的入度是图的基本分析，而最短路径问题是图论中的核心问题，Dijkstra算法和Floyd算法是解决这类问题的有效工具。理解这些概念对于处理图相关的算法和数据结构至关重要。