图的遍历与最短路径：Dijkstra与Floyd算法

"数据结构第六章讲解了图的定义、术语、类型、存储结构、遍历方法以及最短路径和最小生成树等算法。重点包括单源最短路径的Dijkstra算法和每对顶点间最短路径的Floyd算法。" 在数据结构的学习中，图是一种重要的非线性数据结构，它可以用来表示多个对象之间的复杂关系。图由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，通常表示为Graph=(V,E)，其中V是顶点集，E是边集。图可以分为无向图（边没有方向）和有向图（边有方向）。根据边的数量，图可以是稀疏图（边相对较少）或稠密图（边相对较多）。 无向完全图中，任意两个顶点间都有一条无方向的边，边的数量为n*(n-1)/2；有向完全图中，每个顶点都可以指向其他任何顶点，边的数量为n*(n-1)。此外，如果边带有权重，那么图就被称为网。 图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示顶点之间的邻接关系，对于有向图，它是对称的，对于无向图，它是对角线对称的。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，记录与其相邻的顶点，节省空间特别适用于稀疏图。 图的遍历包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS通过递归或栈实现，先访问深度较大的顶点；BFS则利用队列，先访问距离起始顶点近的顶点。 单源最短路径问题通常使用Dijkstra算法解决，它保证每次扩展的边都是当前未被考虑过的顶点到源点的最短路径。而Floyd算法则解决了所有顶点对之间的最短路径问题，通过动态规划逐步更新所有可能的路径。 此外，图的其他应用还包括最小生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法）和拓扑排序。最小生成树算法寻找一个边权重总和最小的树，覆盖所有顶点；拓扑排序则用于有向无环图（DAG），给出顶点的顺序，使得对于每条边(u, v)，u都在v之前。 理解这些基本概念和算法对于学习数据结构至关重要，它们不仅在理论上有重要意义，而且在实际问题中如网络路由、社交网络分析等领域都有广泛应用。掌握这些知识将有助于解决实际生活中的复杂问题。