AP-内射环的注记：正则性与弱内射性的等价条件

本文标题"关于AP-内射环的一个注记 (2003年)"聚焦于AP-内射环这一重要的代数学概念。AP-内射环是一种在环论中研究的特殊类型，它与环的某些性质密切相关。论文的核心目标是探讨两个关键问题：一是证明一个环R是正则的当且仅当它是左PP-环并且也是左AP-内射的；二是深入分析右AP-内射环的自内射性和弱内射性之间的关系。 首先，对于问题（1），正则环是一个有着强烈代数结构的环，它要求每个左理想都有唯一的极大右理想包含它。作者通过严谨的逻辑推理，展示了这个性质与左PP-环（即每个非空左理想都是左主理想的环）和左AP-内射性（即对于任意右零元的元素作用，存在左理想使得其乘积为零）之间的等价性。这不仅扩展了内射环理论的理解，还揭示了正则环更深层次的内在联系。 其次，问题（2）关注的是右AP-内射环的自内射性与弱内射性的比较。自内射意味着一个环是它自己的内射环，即任何左理想与环相内射。而弱内射性则是指左理想与它们的幂集相内射。作者发现，对于右AP-内射环，这两个性质实际上是等价的，这意味着在右AP-内射的背景下，内射性具有更强的等价条件。这一发现提供了新的洞察，使得我们能够更好地理解和处理这些环的特性。 整篇论文以数学研究期刊《Journal of Mathematical Research & Exposition》发表，作者们来自南京大学和安徽师范大学，他们利用分类号AMS(2000)16D50和CLC number:0153.3对论文进行了归类。文章使用了标准符号和定义，例如右 annihilator 和 left annihilator，以确保读者可以准确理解论述的内容。 这篇论文的重要贡献在于深化了我们对AP-内射环的理解，并通过严谨的证明拓展了内射环理论中的若干结果。对于从事代数或环论研究的专业人士来说，这篇论文提供了有价值的理论基础和新的研究视角。