矩阵转置算法详解：主序与列序存储实现

本资源是关于矩阵转置运算算法的数据结构课程讲义，主要针对二维数组（Matrix transpose operation - ADTArray）展开讨论。课程内容包括以下几个关键知识点： 1. **矩阵转置概念**： 对于一个给定的m×n矩阵，其转置会变成一个n×m的新矩阵，其中原矩阵中的元素ai,j在转置矩阵B中对应为bj,i，其中1≤i≤m, 1≤j≤n。 2. **数组的类型定义**： 提到了二维数组的抽象数据类型（ADTArray），它包含数据对象D和数据关系R，描述了数组的数据结构，如数据项的索引范围以及元素之间的关系。数组的基本操作包括初始化、销毁、读取值和赋值等。 3. **数组的顺序表示和实现**： - 数组操作仅限于引用型，不涉及数据的修改（加工型操作）。 - 数组的存储通常是一维的，但有行序和列序两种顺序映像方式。行序存储以矩阵的第一行开始，存储位置计算公式为LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n×i+j)×L；列序存储则以矩阵的第一列开始，计算公式为LOC(i,j) = LOC(0,0) + (m×j+i)×L。 - 课程倾向于采用行序为主的方式，这种存储方式也被称为“低下标优先”。 4. **矩阵转置算法**： 实现转置过程的核心是通过遍历原矩阵的每一个元素，根据转置规则找到对应的元素在新矩阵中的位置，并按照M的列序进行存储。这意味着需要对a.data进行从第一行到最后一行的扫描，以确保元素按照正确的顺序排列在b.data中。 5. **稀疏矩阵与广义表的提及**： 虽然这部分不是矩阵转置算法的直接相关部分，但课程大纲可能还包括其他数据结构，如稀疏矩阵（用于处理元素稀疏的矩阵，压缩存储可以节省空间）和广义表（一种树形数据结构，用以表示递归结构）的讨论。 这个资源深入讲解了矩阵转置运算在数据结构中的应用，特别是在二维数组的顺序表示和操作方面，并提供了一种有效的矩阵转置算法实现方式。学习者可以通过理解这些内容，掌握如何在编程中高效地进行矩阵转置操作。