管理运筹学：线性规划问题计算机求解指南

"该文档是关于线性规划问题的计算机求解的教程，主要介绍了‘管理运筹学’软件的使用方法和输出信息分析。软件包含15个子模块，如线性规划、整数规划、目标规划等。文档通过一个具体的线性规划问题实例，演示了软件操作步骤，包括如何选择子模块、输入约束条件和目标函数，以及理解软件的输出信息。" 线性规划是一种优化方法，用于找到一组决策变量的最佳组合，以最大化或最小化一个线性目标函数，同时满足一系列线性的约束条件。在这个案例中，目标函数是最大化\( z = 50x_1 + 100x_2 \)，其中\( x_1 \)和\( x_2 \)是决策变量，而约束条件包括\( x_1 + x_2 \leq 300 \)，\( 2x_1 + x_2 \leq 400 \)，\( x_2 \leq 250 \)，\( x_1 \geq 0 \)和\( x_2 \geq 0 \)。 “管理运筹学”软件提供了用户友好的界面来解决这类问题。首先，用户需通过"开始"菜单启动软件，然后选择相应的子模块，如线性规划。接着，用户需输入目标函数和约束条件的系数。例如，输入目标函数的系数50和100，以及约束条件的系数和边界。软件会计算出最优解，并显示在输出信息中。 软件的输出信息分析部分，可能包括最优解的变量值、目标函数的最优值，以及解的性质。例如，软件可能会提供每个约束的松弛变量、人工变量和对偶价格等信息。对偶价格反映了约束的边际价值，可以用来分析问题的灵敏度，如当允许增加量发生变化时，对最优解的影响。 软件还可能提供关于允许增加量和允许增加百分比的计算，这对于了解资源限制的改变如何影响解决方案非常有用。例如，如果一个约束的允许增加量增加，对应的对偶价格会降低，表示增加该资源的使用可以更有效地提高目标函数值。 在实际应用中，线性规划广泛应用于生产计划、资源配置、投资组合优化等领域。通过调整模型参数，如改变资源的上下限或目标函数的权重，企业可以模拟不同的业务场景，以做出最佳决策。软件的易用性和灵活性使其成为解决实际线性规划问题的重要工具。