线性表的链式存储：循环单链表与循环双链表解析

"带头结点的循环单链表和循环双链表的示意图-线性表的运算" 线性表是一种基本的数据结构，由相同类型的数据元素按特定顺序排列组成。它包括线性表的基本概念、顺序存储、链式存储以及应用。线性表的长度用n表示，n可以是0，表示空表。线性表中的每个元素都有一个唯一的位序，通常用ai来表示，其中1≤i≤n。 线性表的定义包括以下关键点： 1. 它是一个有限序列，包含相同特性的数据元素。 2. 表头元素是序列的第一个元素（a1），表尾元素是最后一个元素（an）。 3. 线性表可以为空，即n=0时，表示没有任何元素。 线性表支持多种基本运算，包括： 1. 初始化线性表：创建一个空的线性表。 2. 销毁线性表：释放线性表占用的内存空间。 3. 判线性表是否为空：检查线性表是否包含任何元素。 4. 求线性表的长度：返回线性表中元素的数量。 5. 输出线性表：显示线性表所有元素的值。 6. 获取元素：根据位序获取线性表中元素的值。 7. 定位查找：找到具有特定值的元素的位序。 8. 插入元素：在指定位置插入新元素，线性表长度增加。 9. 删除元素：删除指定位置的元素，返回其值，线性表长度减少。 循环单链表和循环双链表是线性表的两种链式存储方式。在循环单链表中，每个节点包含一个数据字段和一个指针字段，指针指向下一个节点，而最后一个节点的指针会链接回第一个节点，形成一个环。这样，无论从哪个节点开始，都可以遍历整个链表。循环双链表不仅包含指向下一个节点的指针，还包含一个指向前一个节点的指针，使得双向遍历成为可能。同样，双链表的首尾节点之间也有链接，形成循环。 线性表的顺序存储方式是指使用数组来存储数据元素，这种方法访问速度快，但插入和删除操作可能导致大量元素需要移动。相比之下，链式存储方式在插入和删除时更加灵活，但访问速度相对较慢。 在实际应用中，线性表常用于实现集合、队列、栈等数据结构。例如，给定两个线性表LA和LB表示集合A和B，要找它们的并集C，可以先创建一个新的线性表LC，然后将LA的所有元素复制到LC中，接着遍历LB，将LB中不在LC中的元素添加到LC，最终得到的LC就是集合A和B的并集。 总结起来，线性表是计算机科学中基础且重要的数据结构，它提供了多种操作来管理数据，并可以通过不同的存储方式（如顺序存储或链式存储）实现。循环单链表和循环双链表是链式存储的变体，各自有其优势和适用场景。理解和熟练掌握线性表及其操作对于理解和设计复杂算法至关重要。