机器学习在团簇能量预测和结构全局寻优中的应用研究

"MathorCup数学建模挑战赛获奖论文摘要" 本文是MathorCup数学建模挑战赛获奖论文，讨论了基于机器学习的团簇能量预测及结构全局寻优方法。团簇是由多个分子或原子聚集在一起的微观结构，对于发现新型材料的结构和性能具有重要意义。传统的理论研究方法存在计算时间长、计算效果差等问题，而机器学习作为一个极具前景的多学科交叉领域，能够有效提高模型学习与计算的效率。 本文首先分析了传统金属团簇能量模型，将不同模型得到的能量值与样本能量值进行相关性分析，构建了含有变异因子的Sutton Chen能量预测模型。在此基础上改进传统PSO算法，引入自适应惯性权重，能够自适应调整粒子群的全局与局部搜索能力，解决了传统算法收敛速度慢、容易陷入局部最优的问题。 针对问题1，本文构建了多条件约束的金团簇能量预测模型，结果表明，金团簇20Au的全局最低能量值为-1557.8251，全局最优结构为具有对称性的正四面体。 针对问题2，本文构建了多条件约束的金团簇异构体生成方法，给出了产生团簇异构体的原子结构对称性和原子间距约束条件，结合AWPSO算法，对异构体的绝对位置信息进行相对距离化与向量化处理，并完成了全局最优能量的预测及结构的三维重构。结果表明，金团簇32Au全局最低能量值为-2544.3431，全局最优结构为类笼型结构。 针对问题3，本文采用机器学习方法对硼团簇能量及空间结构间的关系进行学习，提出了基于库伦矩阵本征谱的能量预测模型。结合AWPSO算法改进其适应度函数，设计了基于神经网络适应度函数的AWPSO全局寻优算法。结果表明，硼团簇45B−的最低能量值为-114305.0794，全局最优结构为带有一定曲率的类平面结构，中间有一六边形空位。 针对问题4，本文改进了问题2的寻优方法，结合库伦矩阵本征谱，提出了多条件约束的NN-AWPSO模型。结果表明，硼团簇40B−的最低能量值为-101954.52，全局最优结构为类平面结构，中间存在两个六边形空位，每个原子均可与临近原子构成类正六边形结构，相较于45B−该结构对称性与稳定性更好。 本文基于机器学习的团簇能量预测及结构全局寻优方法，能够有效解决团簇结构预测和优化问题，具有重要的理论和实践意义，对于材料科学和纳米技术等领域的研究具有重要的启示意义。 知识点： 1. 团簇能量预测模型：本文提出了基于机器学习的团簇能量预测模型，能够预测团簇的能量值和结构。 2. 结构全局寻优方法：本文提出了基于AWPSO算法的结构全局寻优方法，能够寻找团簇的全局最优结构。 3. 机器学习在团簇研究中的应用：本文展示了机器学习在团簇研究中的应用，能够提高模型学习与计算的效率。 4. 团簇结构预测：本文讨论了团簇结构预测问题，提出了多条件约束的团簇能量预测模型和结构全局寻优方法。 5. 硼团簇能量预测：本文讨论了硼团簇能量预测问题，提出了基于库伦矩阵本征谱的能量预测模型。 6. NN-AWPSO模型：本文提出了基于神经网络适应度函数的AWPSO全局寻优算法，能够寻找团簇的全局最优结构。 本文基于机器学习的团簇能量预测及结构全局寻优方法，具有重要的理论和实践意义，对于材料科学和纳米技术等领域的研究具有重要的启示意义。