结合滤子技术的可行SQP算法求解非线性规划

"求解非线性规划的可行SQP滤子算法" 非线性规划问题在工程、科学和经济等领域中广泛存在，涉及到寻找在一组非线性约束条件下的最优化解。SQP（Sequential Quadratic Programming）方法是解决这类问题的一种强大工具，其核心思想是将非线性优化问题转化为一系列连续的二次子问题来逼近全局最优解。SQP方法的优点在于能够提供超线性收敛速度，但有时会遇到解的可行性问题，即求得的方向可能违反约束条件。 滤子方法是一种处理非线性规划问题的数值方法，它通过构建滤子（Filter）来监控解的质量，确保解的序列逐渐靠近可行域。滤子方法在处理约束满足方面表现出色，尤其是在面对可能出现的局部最优解时，能有效避免陷入无效的迭代路径。 黎维清和濮定国提出的可行SQP滤子算法结合了SQP方法的高效性和滤子方法的可行性保障。该算法在每一步迭代中，不仅考虑了目标函数的最小化，还保证了试探点的可行性，即新点不会远离可行域。这通过一种巧妙的方式实现了，即在二次子问题的构造过程中，引入滤子技术，确保求解的方向不仅使目标函数下降，同时也满足约束条件。 算法的收敛性分析是其理论基础的关键部分。在适当的假设下，例如函数的连续性和约束的合理性，可以证明这种结合滤子的SQP算法是全局收敛的。这意味着，无论初始点如何选择，算法都能保证在无限迭代后接近问题（P）的全局最优解。 数值实验的结果进一步验证了算法的有效性。通过实际案例的计算，可以看到该算法在处理各种非线性规划问题时，既能保证解的可行性，又能保持较快的收敛速度。这种方法在解决大规模或复杂非线性优化问题时，相比于传统的SQP方法，可能会减少计算复杂性，因为只需要解决规模较小的二次规划子问题。 "求解非线性规划的可行SQP滤子算法"是一个创新性的算法设计，它在保持SQP方法的高效性的同时，利用滤子技术确保了解的可行性，为非线性规划问题的求解提供了一个有力的工具。这种算法在实际应用中，尤其是在那些对解的可行性有严格要求的问题上，显示出了其独特的价值和优势。