Bresenham算法：绘制圆形与扫描转换

"Bresenham画圆算法是计算机图形学中用于在光栅显示器上高效绘制圆形的一种算法。该算法特别关注如何精确地选择在每个步骤中应该被着色的像素，以形成平滑的圆形轮廓。算法的核心是通过计算误差项来决定在每个像素位置上应该向右移动（水平，H）还是向上移动（垂直，V）或者同时向右上方移动（对角，D）。这种决策过程使得算法能够快速且有效地生成圆的近似图像，而无需进行昂贵的浮点运算。 在Bresenham算法中，通常只考虑第一个四分圆（0度到90度），因为其余三个四分圆可以通过简单的旋转和平移得到。对于这个四分圆，算法从坐标原点开始，初始状态为X=0，Y=R（R是半径），然后根据公式X²+Y²=R²逐步增加X和Y的值，直到达到X=R。在每一步，算法会判断下一个像素应该落在H、V还是D的位置上。 算法的关键在于维护一个误差项E，初始时E=0。在每一步，如果E加上2X小于2Y，那么选择V（向上移动），同时更新E为E+2(1-2Y)；否则选择H（向右移动），更新E为E+2(1-2X)。当X和Y同时增加时，如果E加上4X小于2Y+4X，那么选择D（向右上方移动）。 在直线生成中，Bresenham算法同样适用，通过调整误差项的计算方式，可以适用于不同斜率的线段。对于其他图形，如椭圆，可以扩展Bresenham算法的基本思想，通过不同的误差项更新策略来实现。 在第四章基本图形生成算法的教学中，目标是理解图形生成中的基础问题，掌握直线、圆和椭圆的扫描转换，以及区域填充方法。图形的扫描转换涉及确定像素集合及其颜色，以在显示器上形成图形。这个过程包括确定哪些像素应该被点亮以及它们应该显示的颜色。基本的绘图元素包括点、直线、曲线以及填充区域。坐标系的转换在图形渲染中至关重要，因为它们允许在用户坐标系、笛卡尔坐标系、设备坐标系和规范坐标系之间进行灵活的转换，以适应不同的硬件和软件环境。 在笛卡尔坐标系和设备坐标系之间转换时，需要注意像素点的概念。在几何中，点是没有大小的，但在图形系统中，点由坐标表示，并且对应于屏幕上具有固定大小的像素。像素是组成图像的基本单元，它们共同构成了屏幕上显示的图形。"