优化实践：逐行手写求解非线性最小二乘与滑动窗口算法

在第5节“滑动窗口算法实践1”中，三位作者贺一家、高翔和崔华坤于2019年7月14日讨论了后端优化实践，重点围绕非线性最小二乘求解和滑动窗口算法进行讲解。这部分内容包括了以下几个关键知识点： 1. **非线性最小二乘求解**：非线性最小二乘问题是优化领域的基础，用于求解最优化问题，通过最小化残差平方和来找到最佳模型参数。在求解过程中，首先回顾了最小二乘问题的一般形式（式1），其中ξ表示未知参数，ri是观测残差，Σi是误差协方差矩阵。接着介绍了高斯牛顿法，这是一种迭代方法，通过构建雅可比矩阵J和信息矩阵Σ来近似原问题，形成正常方程（式2和3）。 2. **高斯牛顿求解流程**：讲述了如何通过计算雅可比矩阵的转置乘以逆误差矩阵的积，然后与残差的转置相乘，得到修正后的参数增量。这种方法在SLAM（同时定位与映射）问题中的应用尤其显著，但直接求解可能计算量大，这时会用到舒尔补技术，利用问题的稀疏性来降低计算复杂度。 3. **舒尔补与SLAM问题求解加速**：针对SLAM中的BA（Bundle Adjustment）问题，例如单目视觉定位，当信息矩阵变得稀疏时，通过舒尔补（Schur complement）技巧将信息矩阵简化为下三角形式（式4），这使得求解过程更高效，减少了计算负担。 4. **滑动窗口算法**：这部分内容可能是VINS-Mono（Visual-Inertial Navigation System for Monocular Camera）中的一种优化策略，它是一种在实时定位中常用的算法，通过处理连续数据流，只考虑最近的数据子集（窗口），以减少内存需求和计算复杂度，提高实时性能。 本节教学内容旨在帮助读者理解非线性优化在后端视觉导航中的实际应用，并提供了一种实用的优化技术——滑动窗口算法，这对于从事机器人、自动驾驶或视觉SLAM领域的工程师来说具有很高的实用价值。通过手动实现这些求解器，学生不仅可以深入理解原理，还能提升编程实践能力。