基于Voronoi图的点可见性快速算法

"这篇研究论文探讨了一种快速计算多边形中点可见性的算法，基于多边形的Voronoi图。该算法适用于处理‘带洞’多边形，并且只需要线性空间和预处理时间。它利用Voronoi骨架路径和局部最短路径的概念，通过深度优先策略遍历Voronoi图来确定点的可见部分。在三维室内虚拟场景设计与漫游系统中的应用实例证明了算法的实用性和效率。" 在计算几何领域，点的可见性计算是一项基础任务，对于理解和构建复杂的几何环境至关重要。本文提出的算法专注于解决这一问题，特别是对于具有内部区域（即“洞”）的复杂多边形。多边形的Voronoi图是一种有效的工具，它将多边形分割成一系列区域，每个区域包含离其对应顶点最近的点。Voronoi骨架路径则是Voronoi图中的特殊路径，连接了多边形的边界。 该算法的核心在于利用Voronoi骨架路径对应的Voronoi通道和局部最短路径。Voronoi通道是沿着Voronoi骨架路径的区域，它定义了从查询点到多边形边的最短路径。通过深度优先遍历Voronoi图，算法可以同时计算出骨架路径和局部最短路径。在此过程中，算法能够确定哪些多边形的边是被查询点看到的，即这些边位于局部最短路径的一侧。 算法的另一个优点是其对多边形的局部访问特性，这意味着它不需要全局地处理整个多边形，而只需关注与查询点相关的部分。这使得算法对“带洞”多边形的处理更为高效。预处理时间和空间复杂度分别为O(n)和O(t/lg n)，其中n表示多边形的边数，t表示查询点的数量。这种优化使得算法在处理大规模数据时仍然保持较高的性能。 在实际应用中，例如在三维室内虚拟场景设计与漫游系统中，该算法能够快速地计算出用户视角下的可见元素，从而提供流畅的视觉体验。实验结果证实了算法的可行性，其运行时间与点的可见多边形边数及多边形本身边数成线性关系，这表明了算法的时间效率。 关键词涉及的领域包括“带洞”多边形的处理，可见多边形的计算，Voronoi图的运用，以及最短路径的寻找。这些关键词揭示了算法的关键技术和理论基础。这篇研究提供了在计算几何中处理点可见性问题的一种快速有效的方法，对于图形学和虚拟现实等领域的应用具有重要意义。