"该资源是一个包含了多种算法代码的集合,主要涉及图论、网络流、数据结构和数论等多个领域的经典算法,适用于ACM/ICPC等编程竞赛或算法学习。作者包括吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生,经过多次修订和完善。"
在这些算法中,我们可以看到:
1. **Graph图论**:
- **DAG的深度优先搜索(DAG DFS)**:用于遍历有向无环图,标记节点以避免重复访问。
- **无向图找桥**:查找无向图中的桥,即那些移除后会增加连通分量的边。
- **无向图连通度**:计算无向图的连通分量数量,表示图中任意两个节点是否可达。
- **最大团问题**:寻找图中最大的完全子图,所有节点两两相邻。
- **欧拉路径**:在有向或无向图中找到一条经过所有边恰好一次的路径。
- **DIJKSTRA算法**:两种实现方式,一种是基于数组的O(N^2),另一种是基于优先队列的O(E log E),用于求解单源最短路径问题。
- **BELLMAN-FORD算法**:解决带有负权边的单源最短路径问题,时间复杂度为O(VE)。
- **SPFA算法**:Shortest Path Faster Algorithm,一种可能比Dijkstra更快的最短路径算法,但不保证最优化。
- **第K短路**:除了最短路径外,还可以找出第K条最短路径,这里提供了两种方法,基于Dijkstra和A*。
- **PRIM算法**:用于求解最小生成树问题,时间复杂度为O(V^2)。
- **次小生成树**:找到第二小的生成树,时间复杂度为O(V^2)。
- **最小生成森林问题**:处理多棵树构成的最小生成森林,可以使用Prim或Kruskal算法,这里给出的是基于并查集的O(M log M)解决方案。
- **有向图最小树形图** 和 **MINIMAL STEINERTREE**:可能是指寻找有向图的最小树形覆盖,即用最少的树形子图覆盖所有节点。
- **TARJAN强连通分量**:检测有向图中的强连通分量,即每个节点都可以通过有向边到达其他任何节点的子图。
- **弦图判断** 和 **PERFECT ELIMINATION ORDERING**:弦图是一种特殊的图,其每条边连接的两个顶点在某个点序下满足特定条件。
- **稳定婚姻问题**:Gale-Shapley算法,用于分配男女双方以达到稳定性,时间复杂度为O(N^2)。
- **拓扑排序**:对有向无环图进行排序,使得对于每条有向边(u, v),u总是在v之前。
- **无向图连通分支**:通过DFS或BFS找到图的所有连通分支。
- **有向图强连通分支**:检测有向图的强连通组件,DFS和BFS邻接矩阵实现。
- **有向图最小点基**:在邻接矩阵上寻找最小的点基,即最小的节点集合,使得没有节点可以从集合外到达集合内。
2. **Network网络流**:
- **二分图匹配**:匈牙利算法的DFS和BFS实现,以及HOPCROFT-CARP算法,用于寻找最大匹配。
- **KUHN-MUNKRAS算法**:解决二分图最佳匹配问题,时间复杂度为O(M*M*N)。
- **无向图最小割**:寻找无向图中能将节点分为两部分且割边数量最小的边集合。
- **有上下界的最小(最大)流**:在网络流问题中,除了最大流,还考虑了有上下界限制的情况。
- **DINIC算法**:求解最大流问题,时间复杂度为O(V^2*E)。
- **HLPP算法**:Heffter-Edmonds-Develer-Push-Relabel算法,用于求解最大流,时间复杂度为O(V^3)。
- **最小费用流**:在满足容量约束的同时最小化总的费用,有两种实现,时间复杂度分别为O(V*E*F)和O(V^2*F)。
- **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集(点连通度)**:这些是网络流问题的变种,涉及到割集的选择和优化。
- **最小路径覆盖**:找到覆盖所有节点的最小子集,使得每个节点都在至少一条路径上。
- **最小点集覆盖**:寻找覆盖图中所有边的最小顶点子集。
3. **Structure数据结构**:
- **求某天是星期几**:可能涉及到日期计算,可能用到一些日期相关的算法。
- **左偏树**:一种特殊的二叉堆,合并操作具有O(log N)的时间复杂度。
- **树状数组**:又称斐波那契堆,用于高效地进行区间修改和查询。
这些算法涵盖了图论、网络流理论和数据结构的基础和进阶问题,对于学习和提升算法能力非常有帮助。通过理解和实践这些代码,可以加深对算法的理解,并能够应用于实际的编程挑战。