排序算法详解：冒泡、选择、插入及稳定性分析

本文主要介绍了常见的排序算法，包括冒泡排序、直接选择排序、直接插入排序、快速排序、归并排序、堆排序和希尔排序。排序是计算机科学中的一项基本操作，目标是将无序的数据序列调整为有序。排序算法分为内排序和外排序，内排序是指所有数据都在内存中进行的排序，而外排序则涉及到内外存的数据交换。本文重点讨论了内排序算法，并按照不同的分类方法进行了阐述。 1. 插入排序：插入排序分为直接插入排序和希尔排序。直接插入排序是通过将新元素逐个插入到已排序部分来实现排序，希尔排序则是改进版，通过增量序列减少比较和交换的次数。 2. 选择排序：直接选择排序和堆排序属于这一类。直接选择排序每次找到最小（或最大）的元素放到正确位置，堆排序利用堆结构进行排序，效率相对较高。 3. 交换排序：冒泡排序和快速排序是典型的交换排序算法，通过交换相邻元素的位置来达到排序目的。冒泡排序每次交换相邻两个元素，快速排序则使用分治策略，通过一次划分操作将数据分成两部分，然后递归排序这两部分。 4. 归并排序：二路归并排序是最常见的归并排序实现，它将数据分成两半，分别排序后再合并，适合处理大数据量的情况。 5. 分配排序：箱排序和基数排序属于分配排序，基数排序根据每个元素的位数进行多轮排序，适合处理整数排序。 排序算法的稳定性也是一个重要的考虑因素。稳定排序算法能够保持相等元素的相对顺序不变，如冒泡排序、插入排序、基数排序和归并排序；而不稳定排序如选择排序、快速排序、希尔排序和堆排序则无法保证这一点。 时间复杂度是评估排序算法效率的关键指标，冒泡排序、插入排序和选择排序的时间复杂度均为O(n^2)，适合于小规模数据或部分有序的数据。而快速排序、归并排序和堆排序等算法在平均情况下的时间复杂度为O(n log n)，更适合处理大规模数据。 文章还提供了一个冒泡排序的C++代码模板，展示了实际的排序过程，通过设置一个变量k来优化冒泡排序，减少了不必要的比较和交换，提高了效率。 选择合适的排序算法取决于数据的特性和需求，如数据规模、是否已经部分有序、稳定性需求以及空间复杂度等。了解和掌握这些排序算法对于编写高效代码至关重要。