分枝限界法求解单源最短路径实验

"分枝限界法实验，用于求解单源最短路径问题，对比回溯算法，涉及数组存储、权重更新、路径查找等环节。实验要求包括算法描述、编写程序、调试和结果分析。" 在这个实验中，我们将探讨分枝限界法（Branch and Bound）在解决单源最短路径问题中的应用。分枝限界法是一种用于在搜索空间中寻找最优解的全局优化算法，通常用于解决约束满足问题或优化问题。与回溯算法相比，分枝限界法更注重在搜索过程中剪枝，避免无效的分支，从而提高效率。 实验的核心是利用分枝限界策略逐步构建可能的路径，并在每个节点比较当前路径的代价与已知最优解，一旦发现无法得到更优解，就立即停止该分支的扩展，这就是所谓的“限界”。 在算法思想及处理过程中，实验首先需要创建一个数组来存储顶点和它们之间的权重。接着，通过for循环遍历所有可能的路径，利用if语句判断当前顶点是否已经被访问过（标记为1）。如果当前路径的权重小于之前找到的最短路径权重，那么就更新这个最短路径，并记录下来。这个过程会持续进行，直到找到从源点0到终点6的最短路径。 程序代码中，`input()`函数用于读取图的结构，`fenzhi()`函数是分枝限界的主要实现，`output()`函数则用于显示结果。在`main()`函数中，首先定义了图的节点数和边数，然后调用这些函数执行实验流程。 在`fenzhi()`函数中，初始时将源点0的权重设为0，其他点的权重设为极大值99作为占位符，表示尚未访问。接着，以广度优先搜索的方式遍历图，每次选择当前最优路径的下一个节点，直到找到终点6。 为了实现分枝限界，需要维护一个优先队列（如最小堆），用于存储待处理的节点，并根据当前节点的代价（加上从源点到该节点的权重）进行排序。每次从队列中取出代价最小的节点进行扩展，并更新限界值，以排除不可能产生最优解的分支。 实验内容与要求中的第⑴部分是算法描述，你需要明确表述分枝限界法如何应用于单源最短路径问题，包括如何建立搜索树、如何进行剪枝以及如何更新最优解。第⑵部分要求编写程序代码，根据上述思路实现分枝限界法。第⑶部分是完成调试，确保代码能够正确运行并找到最短路径。最后，第⑷部分是对过程和结果进行分析，讨论算法的效率、剪枝效果以及可能的优化策略。 通过这个实验，你可以深入理解分枝限界法的工作原理，对比其与回溯法的异同，并提升解决实际问题的能力。同时，它还能帮助你锻炼编程技巧，以及对算法性能的分析和评估。