请编写以下代码实验五:分枝限界法 【实验目的】 应用分枝限界法的算法设计思想求解单源最短路径问题。 【实验内容与要求】 采用分支限界法编程求源点0到终点6的最短路径及其路径长度。 要求完成:⑴算法描述⑵写出程序代码⑶完成调试⑷进行过程与结果分析。 【实验性质】 在完成的过程中注意与回溯算法思想的比较,重点注意两种算法思想各自的特点以及实现方式比较。此实验的性质为综合性实验。
时间: 2024-02-17 10:01:03 浏览: 45
好的,以下是分枝限界法实现单源最短路径问题的Python代码:
```python
import queue
# 边的数据结构
class Edge:
def __init__(self, to_node, weight):
self.to_node = to_node # 目标节点
self.weight = weight # 权重
# 图的数据结构
class Graph:
def __init__(self, n):
self.n = n # 节点个数
self.edges = [[] for _ in range(n)] # 存储边
# 添加一条边
def add_edge(self, u, v, w):
self.edges[u].append(Edge(v, w))
# 分枝限界法求解单源最短路径问题
def branch_and_bound(graph, s, t):
# 初始化参数
n = graph.n
dist = [float('inf')] * n # 存储源点到各个节点的最短距离
dist[s] = 0
pq = queue.PriorityQueue() # 存储候选路径的优先队列
pq.put((0, s, [s])) # 初始候选路径为只包含源点的路径
# 分枝限界法求解最短路径
while not pq.empty():
# 取出当前候选路径
d, u, path = pq.get()
if d > dist[u]: # 剪枝:如果当前候选路径的距离大于已知的最短距离,则放弃该路径
continue
if u == t: # 如果当前节点是终点,则更新最短距离和路径
dist[u] = d
best_path = path
continue
# 枚举从当前节点能够到达的所有节点
for e in graph.edges[u]:
v = e.to_node
w = e.weight
if d + w < dist[v]: # 如果新路径比已知的最短路径更短,则加入候选路径队列
new_path = path + [v]
pq.put((d + w, v, new_path))
dist[v] = d + w
return dist[t], best_path # 返回最短距离和路径
# 测试代码
if __name__ == '__main__':
# 构建测试图
graph = Graph(7)
graph.add_edge(0, 1, 2)
graph.add_edge(0, 2, 3)
graph.add_edge(1, 2, 1)
graph.add_edge(1, 3, 2)
graph.add_edge(2, 4, 1)
graph.add_edge(3, 4, 2)
graph.add_edge(3, 5, 1)
graph.add_edge(4, 5, 2)
graph.add_edge(4, 6, 3)
graph.add_edge(5, 6, 2)
# 求解最短路径
dist, path = branch_and_bound(graph, 0, 6)
# 输出结果
print('最短距离为:', dist)
print('最短路径为:', path)
```
该程序采用了优先队列来存储候选路径,每次取出距离最短的候选路径进行扩展。在扩展候选路径的过程中,如果发现当前路径的距离已经大于已知的最短距离,则放弃该路径,否则将其加入候选路径队列。如果当前节点是终点,则更新最短距离和路径。最终返回最短距离和路径。
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