动态规划解决计算合法行状态

"计算合法的行状态-noip动态规划(夏令营讲稿)" 这篇资料主要讲解了如何使用动态规划计算棋盘上放置国王的合法行状态。动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，它通过将问题分解成多个子问题并逐步求解，最终达到最优解。在本案例中，问题涉及到在一行中放置国王，每个位置可以用0或1表示，0表示没有国王，1表示有国王。由于国王不能相邻，因此在表示行状态的二进制数中不允许有连续的1。 函数`Calc(x :integer)`用于计算给定二进制数表示的行状态中合法国王的数量。变量`tot`记录国王的个数，初始值为0，`last`用于标记上一个位置是否为1。函数通过循环处理二进制数的每一位，如果当前位为1，检查上一位是否也为1，如果是，则说明状态不合法，返回-1；否则，增加国王数量并更新`last`的值。如果当前位为0，只需将`last`设为false。循环结束后返回`tot`作为结果。 在动态规划的基本概念中，它是一种多阶段决策的优化方法，通过每一阶段的决策影响后续状态，最终形成一个最优决策序列。动态规划通常涉及到递推关系的建立和状态空间的优化，例如这里的计算国王个数问题就是通过逐位分析二进制数来优化状态空间。 在基础题型中，动态规划通常会给出一系列基础问题，如最短路径、背包问题等，通过这些题目来帮助学习者理解动态规划的核心思想。而在综合题型中，问题会更加复杂，可能需要结合其他算法或数据结构，例如图的最短路径问题，可以通过动态规划结合图的邻接矩阵或邻接表来解决。 资料中还提到了一个从P到A的最短路径问题，这个问题可以使用动态规划的思路来解决。通过定义从P到各点的最短路径，然后根据相邻点的关系递推更新这个路径。在这个过程中，需要倒序计算，从目标点A开始，逐步向前推导直到起点P，这样可以避免重复计算。 数据结构部分提到了二维数组h[4][3]用于存储东西方向的道路长度，这表明在实际应用动态规划时，往往需要设计合适的数据结构来存储中间状态，以便于进行状态转移和优化。 这份资料深入浅出地介绍了动态规划的概念、基础题型以及一个具体的实例，帮助读者理解如何利用动态规划解决实际问题，特别是与棋盘游戏相关的状态计算问题。通过学习，读者可以掌握动态规划的基本思想和应用技巧，为进一步研究更复杂的算法和问题打下基础。