模糊模型下的不确定非线性系统鲁棒D2稳定控制器设计

本文主要探讨了基于Takagi-Sugeno (T-S)模糊模型的不确定非线性系统在鲁棒D2稳定控制中的问题。T-S模糊模型是一种常用的方法，用于近似复杂的非线性系统，它通过将非线性系统分解成多个线性子系统来简化分析。在这个背景下，作者提出了针对这种模糊模型描述的系统，利用二次D2稳定性理论，这是一种更严格的系统稳定性概念，它考虑了系统阶跃响应的二阶导数在整个复平面上的行为。 文章的关键贡献是为给定复平面上的一个特定D域内的模糊系统，提供了全局鲁棒D2稳定的充分条件。这不仅考虑了系统内部的不确定性，还确保了在存在外部扰动时系统的稳定性。采用并行分布补偿(PDC)技术，设计局部状态反馈控制器的过程被转化为求解一组耦合的线性矩阵不等式(LMIs)，这是一种优化工具，通过解决这些不等式，可以找到满足稳定性的控制器参数。 设计的全局控制器并非独立的，而是由各个局部控制器通过隶属度函数混合而成，这种混合方式能够综合各局部控制器的优点，实现整体系统的鲁棒性。通过这种方式，即使系统中存在各种不确定性和非线性，也能确保整个系统的稳定性达到D2级别，即系统的动态性能在任意阶跃输入下都能迅速衰减。 最后，为了验证理论的有效性，作者给出了一个质量弹簧阻尼系统的仿真示例。这个例子展示了如何将理论应用于实际系统，并通过数值模拟展示出鲁棒D2稳定控制器在实际运行中的性能优越性。 这篇文章在模糊控制领域具有重要意义，它拓展了鲁棒控制理论的应用范围，特别是在处理复杂不确定非线性系统时，为设计高性能的控制策略提供了一种有效的方法。通过解决线性矩阵不等式，本文的工作为工程师们提供了一套实用的设计框架，有助于提升控制系统的性能和可靠性。