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首页线性代数6版:全面解析与习题详解
线性代数6版:全面解析与习题详解
需积分: 8 0 下载量 201 浏览量
更新于2024-07-14
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"《线代6版学习辅导与习题全解》是一本针对线性代数课程的学习辅助教材,主要涵盖了六个章节的内容:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型以及线性空间与线性变换。每章都包含以下几个部分: 1. 目录:列出各章的主要内容和页码,方便读者快速查找。 2. 学习要点:对本章核心概念和理论进行了概述,帮助学生理解和掌握关键概念。 3. 释疑解难:对于可能遇到的理解难点提供解析和解答,帮助解决学习中的疑惑。 4. 例题剖析与增补:深入分析典型例题,通过解题过程展示理论在实际问题中的应用,并补充额外习题以巩固练习。 5. 习题与解答:每章末尾附有详细的习题,包括答案和提示,供学生自我检测和巩固所学。 这本书不仅适合正在学习线性代数的学生使用,也适合自学者或希望复习强化基础的读者。通过逐章学习和反复练习,读者能够系统地掌握线性代数的基础知识,并提升解题技巧。对于每个主题,它都强调了理论的讲解和实践的结合,旨在帮助读者建立起扎实的数学基础。"
资源详情
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14
第
1
章行列式
⑷
D
r
2
+
r
3
(a
+
6
+
c)
(5)
D
ri
十
ar
2
⑹
D
1
11
a
+
b
+
c
a
+
b
+
c
a
+
b
+
c
b
+
c
c
+
a
a
+
b
1
11
1
1
1
b
+
c
c
+
a
a
+
b
0
1
+
ab
a
0
-1
b
10
0
-1
c
1
0
0
—
Id
1
+
ab
a
ad
-
1
c
1
+
of
0
-10
{1
+
ab)
{1
cd)
ad
\
12
3
4
0
1
1-3
0
2
-2
—
2
0
-1
-1
-1
1
0
-3
2
-4-2
1
0
1
0;
C3
+
dc
2
1
+
ad
a
0
按
Cl
展开
-
-
—
(-1)(
I)
3
-1
c
1
0
-1
d
心厮
r
n
5
l
+
ab
ad
(
丄八
JU
-1
1
+
cd
r%
-
r
x
厂3
_
n
r
4
-
r!
C2~
ci
按
q
展开
r
3
+
(
—
l)
11
2
-2
4
1
-3
16
注本题中哪怕是求三阶或四阶行列式都运用了行列式的各种基本的计算
手段
,
请读者留意
•
5.
求解下列方程
:
⑴
:
c
+
1
2
2
x
+
-1
1
-1
x
+
0;
(2)
1
1
1 1
X
a
b
c
x
2
a
2
b
2
c
2
X
3
a
3
6
3
c
3
0,
其中
a
f
d
f
互不相等.
解
(
1
)
左式
:
厂1
+厂2
rj
-r
(
x
+
3)
:
(x
+
3)
1
1
0
2
x
+
1
1
1
1
x
+
l
习题解答
15
c
2
-
q
(:
c
+
3)
1
0
:
(x
+
3)
2
x
-
1
-12
x
—
1
1
2
工十
0
1
X
+
(x
+
3)
(x
2
-
3).
于是方程的解为
-3,x
2
=43
,x-
3
=
~V3
;
(2)
注意到方程左式为
4
阶范德蒙德行列式
,
由例
12
的结果得
(x~
a)
(x
—
b)(x
—
c)(a
—
b){a
—
c)(6
—
c)
=
0.
因
a
,b
,c
互不相等
,
故方程的解为
xi
=
a
^
2
-
b
,x^
=
c
.
6.
证明
:
^
a
1
ab
{
cl
-
b)
3
;
(1)
2a
a
+
b
2b
ax
+
by
ay
+
bz
az
+
bx
X
y
z
⑵
ay
+
bz
az
+
bx
ax
+
by
=
(a
3
+
6
3
)
y
z
X
az
+
bx
ax
+
by
ay
+
bz
_
:
z
X
y
⑶
⑷
a
1
(a
+
1)
2
U+2)
2
(a+3)
2
b
2
(6
+
1)
2
(b
+
2)
2
(6
+
3
:
)
2
c
2
(c
+
1)
2
(c
+
2)
2
(c
+
3)
2
d
2
(d
+
1)
2
(d+2)
2
(d
+
3)
2
1111
0;
a
2
bed
b
2
c
2
d
2
b
c
4
r.4
_4
^4
{a
~
b)(a
~
c){a
~
d){b
-
c){b
~
d){c
~
d){a
+
b
+
c
+
d)
y
x
—
1
0
0
⑸
证
(1)
左式:
X
-
1
0
x
CL
i
CI2
Cl
"^3
1
a
3
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
aix
+
ao
-
C2
_
C
3
a
2
_
b
2
ab-
b
2
b
1
{a
—
b)
2
ab
—
b
2
b
2
2(a-
b)
a-b
2b
C!
ZC
2
0
a-b
2b
0
0
1
0
0
1
=
(a-6)
3
=
右式;
(2)
将左式按第
1
列拆开得
16
第
1
章行列式
左式
其中
ax
ay
+
bz
az
+
bx
ay
az
+
bx
ax
+
by
az
ax
+
by
ay
+
62:
+
by
ay
+
bz
az
+
bx
bz
az
十
bx
ax
+
by
bx
ax
by
ay
+
bz
aDi
+
bD:
,
X
ay
+
bz
az
+
bx
az
+
bx
ax
+
by
C3-
be
、
X
ay
+
bz
az
+
bx
z
y
—
•
a
C
3
-r*
a
y
X
z
ax
+
by
ay
+
bz
z
ax
+
by
y
c
2
-
6
c
3
Cl.
OC
y
z
y
z
x
z
x
y
D'
y
ay
+
bz
az+
bx
.
az
+
bx
ax
+
by
c
2
~
ac
{
y
z
az
+
bx
+
by
Z
c
2
+6
b
z
X
ax
X
ax
+
by
ay
+
bz
X
y
ay
+
bz
y
z
X
X
y
z
(3
—
ac
2
l
2
z
X
y
C3
<
-
♦c
2
7
2
f
6
0
b
y
z
X
C3_
C2
4
-
■^1
X
y
z
z
X
y
X
y
z
于是
D
=
aDi
+
bD
2
=
(a
3
+
6
3
)
(3)
左式
=
C
4
-
c
3
C3-
c
2
〔
2
—
Ci
C
4
-
C
3
C3-
c
2
y
z
x
Z
x
y
a
2
2a
+
1
2a
+3
2a
+
5
b
2
26
+
1
26
+
3
26
+
5
c
2
2c
+
1
2
c
+
3
2c
+
5
d
2
2d
+
l
2d+
3
2d+
5
a
2
2a
+
1
2
2
b
2
26
+
1
2
2
2
右式
0(
因有两列相同)
;
(4)
左式
=
r
A
-a
2r
3
ar
2
r
z~
ar
t
按
Ci
展开
各列提取公因子
d
2
2d
+
l
2
2.
1
1
1
1
0
b
—
a
c
—
a
d
—
a
0
bib
-
a)
c{c
—
a)
d{d
—
a)
0
b
2
{b
2
-
a
1
)
c
2
(c
2
-
a
2
)
d
2
{d
2
-
a
2
)
11
{b
—
a){c
—
a){d
—
a)
1
bed
b
2
{b
+
a)
c
2
{c
+
a)
d
2
(d
+
a)
习题解答
17
r
3
-
b(b
+
a)r
2
ri
-
br
x
{b
-
a
){c
~
a)
(d
-
a
1
0
c-bd-b
O
x
3
;
~
(b
~
a)
(c
-
a)(d
~
a)
x
d-b
y
其中
•r
=
c
2
(£
:
+
a)-6c(6
+
a)
=
c(c
2
+
ac
:
-6
2
-a6)
=
c(a
+
6
+
c)(c
—
6)
,
y
=
d
2
{d
+
a)-bd{b
+
a)
=
d{a
+
b
+
d)(d~b).
故
c
—
b
d
—
b
=(c
-
b
)(d
-
b)
1
c{a
+
b
+
c)
1
x
y
d{a
+
b
+
d)
=
{c
-
b){d
~
b)[d(a
+
b
+
d)
-
-
c{a
+
b
+
c)\
=
(c-b)U-b)[(d-c){a
+
b)
+
d
2
-c
1
]
=
U
-
b)(d
-
b){d
-
cyia^r
b
+
c
+
d)
,
因此
,
左式
=(6-a)(c-a)(<i-
a
)(c-6)(d-6)((i-c)(a
+
6
+
c
+
d)
=
SS
(5)
证一按第
1
列展开得
X
-10
-1
0
0
D
=
x
0
x
—
1
—
a
0
j
:
-1
0
ai
a
3
0
X
-1
x
x
X
—
1
«3
-1
0
x
-
1
a
0
(
对上式第
1
个行
列式继续按第
1
列展开
)
=
+
a
2
x
2
+
a
x
x
+
a
0
;
证二按最后一行展开得
D
-1
0
0
X
0
0
-
a
0
X
-1
0
0
-
1
0
0
X
-1
0
X
-1
X
-1
0
X
-1
0
a
2
0
X
0
+
(23
0
X
-1
0
0
-1
0
0
X
=
<2
3
x
+
a
2
x
2
+
aix
+
a
0
.
7
.设
72
阶行列
SD
=
d
e
t
(
巧
)
,
把
D
上下翻转
、
或逆时针旋转
90
。
、
或依副
对角线翻转
,
依次得
a
nl
…
a„„
a
in
…
a„„
a
nn
…
a
ln
Di
=
•
•
•
•
•
•
>
D2
=
•
•
•
•
•
•
•
»^3
=
:
:
«11
•••
«11
••-
a
nl
a„i
••-
a
u
18
第
1
章行列式
证明
Dl
=
JD2
—
(
—
1
)
-1)
D
,D
3
=
D.
证
(
1
)
通过对换行将
A
变换成
D
,
从而找出込与
D
的关系.
D,
的最后一行是
D
的第
1
行
,
把它依次与前面的行交换
,
直至换到第
1
行
,
共进行
n
-1
次交换;这时最后一行是
D
的第
2
行
,
把它依次与前面的行交
换
,
直至换到第
2
行
,
共进行
n-
2
次交换
…
…
直至最后一行是
D
的第行
,
再通过一次交换将它换到第〃
-
1
行
,
这样就把变换成
D
,
共进行
1
(
n
-l
)
+
(
72
-
2
)
+
***
+
1
=
^-n
(
n
-1
)
次交换
,
故
1^
=
(
-
一
注上述对换行
(
列
)
的方法
,
在解题时经常用到.它的特点是在把最后一行
换到某一行的同时
,
保持其余
〃
-1
个行之间原有的先后次序
(
但行的序号可能
改变
)
,
见例
6
之析.
(
2
)
计算
D
2
.
注意到
D
2
的第
1
,
2
,
…
,
《
行恰好依次是
D
的第
n
,
tz
-
1
,
…
,
1
列
,
故若把
D
2
上下翻转得
D
2
,
则
D
2
的第
1
,
2,
…
,
”
行依次是
D
的第
1
,
2,
…
,
rz
列
,
即
D
2
=
D
T
.
于是由
(
1
)
,
有
^2
(-
i)i
w(n_1)
d
2
=
(
-
i)^
nU
~
1)
D
T
=(
-
1)
士
1)
D.
(
3
)
计算
D
3
.注意到若把
D
3
逆时针旋转
90°
得
ff
3
,
则行
3
的第1
,
2,
…
,
rz
列恰好是
D
的第72
,
72
-
1
,
〜
,
1列
,
于是再把0
3
左右翻转就得到
D.
由
(
1
)
之注
及⑵
,
有
D
3
(
_1)金
nU_1)
D
D.
注本例的结论值得记取
,
即对行列式
D
作转置
、
依副对角线翻转
、
旋转
180
。
所得行列式不变
,
作上下翻转
s
左右翻转
、
逆
(
顺
)
时针旋转
90°
所得行列式为
(
一
8.
计算下列各行列式为々阶行列式
)
:
1
(1)
D
n
⑵
A
,
其中对角线上元素都是
a
,
未写出的元素都是
0;
X
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