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1万花筒成像系统的三维单点宫田昭宏、松山崇平京都大学{takahasi,miyata,nob,tm}@ vision.kuee.kyoto-u.ac.jp摘要本文提出了一种新的万花筒成像系统的外定标方法,即通过估计各反射镜的本文所要解决的问题是在多次反射过程中同时估计所有的反射镜参数。与传统的方法利用一对直接和镜像图像的参考3D对象,以估计每个反射镜的基础上的参数,我们的方法呈现的同时估计问题求解一组线性方程。本文的主要贡献是介绍了一个线性估计的多个反射镜参数从万花筒二维投影的一个单一的三维点的未知几何形状。与传统的方法相比,合成图像和真实图像的评估表明,该算法1. 介绍采用平面镜的虚拟多视系统,一种实用的方法来实现一个目标的多视角捕捉同步相机具有相同的内在参数,它已被广泛用于三维形状重建立体[5,6,17],形状从剪影[2,9,22],结构化运动[19],结构化照明[13,27],ToF [18],以及反射率分析[10,11,26],用于光场成像[3,15,24]等。本文旨在提出一种新的平面镜万花筒系统的外部校准方法,为此类应用提供准确可靠的镜几何形状估计(图1)。本文所解决的问题是估计所有的反射镜参数,即。它们的法线和到照相机的距离在多次反射中以线性方式一致。传统的冰毒-*现隶属机构:奈良科学技术研究所参 考 实 现 可 在 http : //vision 上 获 得 。 kuee.kyoto-u.ac.jp/www.example.com图1:万花筒成像系统。左图:一个3D猫物体的万花筒投影。右:3D重建结果。ODS利用已知几何形状的参考对象来在每个反射镜的基础上估计反射镜参数,所提出的方法提供了来自单个3D点的万花筒投影的反射镜参数的线性解,而无需预先知道其3D几何形状。其核心思想是利用多次反射的二维投影形成关于反射镜参数的线性系统虽然3D点的多次反射的3D位置被定义为如稍后在等式(6)中描述的反射镜参数的非线性函数,但是它们的2D投影可以用作对反射镜参数的线性约束。本文的其余部分组织如下。 第二节回顾了万花筒标定的相关研究。第3节定义了测量模型,第4节介绍了基于基于反射镜的双目对极几何结构的两对投影的单反射镜校准算法[29]。第5节介绍了我们的主要贡献,一个线性估计的多个镜子参数,从一个单一的三维点的未知几何形状的万花筒2D投影第6节与传统方法相比,定量和定性地评估了所提出的方法,第7节总结了论文并概述了未来的工作。2. 相关工作在 万 花 筒 成 像 的 背 景 下 , Ihrkeet al.[10] 以 及Reshetouski和Ihrke [20,21]提出了一种关于对腔室检测、分割、反弹进行567568底座腔室M12男性13例M1M0M2男性31例M3M32底座腔室男性21例M23p0摄像机不镜q0dpq相机图2:测量模型。一个三维点p被法线为n、距离为d的镜子π反射到p′,它们分别投影到q和q′。跟踪、从轮廓恢复形状等。然而,在这些研究中,通过首先检测棋盘[30],然后通过估计镜子法线和相机帧中棋盘3D位置的距离来简单地通过将万花筒成像视为通过不同的反射镜观察单个物体的反射的系统,另一种可能的方法是利用来自这种镜像观察的校准技术[8,12,16,23,25,28]。虽然他们最初的动机是通过反射镜从间接视图中估计3D结构,但他们可以通过假设图3:万花筒成像系统。 3D点p分别被反射镜π1、π2和π 3反射到p 1、p 2和p3。图4:灭菌室布置摄像机图像中的q和q′rect视图不可用。例如,[28]提出的镜像3D点上的正交约束可以λq=Ap,λ′q′=Ap′,(1)被认为是[10,21]中万花筒系统校准的另一种方法这些常规校准方法利用参考对象及其反射的3D位置也就是说,它们首先从每个虚拟视图恢复参考对象的3D姿态,然后从它们的3D位置计算镜像参数。虽然第一步和第二步可以线性地完成,但是没有非线性优化的3D姿态估计(即,重投影误差最小化)对观测噪声不鲁棒。另一方面,所提出的方法直接从未知几何形状的单个3D点的万花筒投影线性地估计反射镜参数,即。而不知道它的3D位置。由于我们的算法是基于一个重投影约束,结果是准确的非线性优化。其中,A是被校准为λ的相机的固有矩阵,并且λ和λ'是距相机的深度。3D点p和p′满足p=p′+2tn,(2)其中t表示从p到镜面的距离p′到n的投影也给出t+d =−n<$p′。(三)这两个方程产生p=−2(n<$p′+d)n+p′,(4),可以改写为Σ ΣH−2dnp=Sp′= 01×31第五章(五)3. 万花筒成像系统图2显示了带有反射镜的测量模型。令p表示相机坐标系中的3D点。法线n在距离相机d处的镜像π生成其镜像p′,并且p和p′被捕获为其中H=I3×3−2nn是一个3×3 Householder矩阵,x表示x的齐次坐标,0m×n表示m×n零矩阵。万花筒成像系统利用多个镜子虚拟地产生多个视点(图3),π3π2π1p31p3p32p第二十三页p13p2p1p12p21569×⊤如图4所示,由照相机捕获的图像由对应于由真实和虚拟照相机捕获的图像的室组成。这里我们假设是三镜系统,而我们的标定方法也可以应用到其他的结构中。设M0表示对应于直接瞄准目标。三个反射镜π1,π2和π3分别产生第一反射室M1、M2和M3,活泼地这三个镜子也产生虚镜π通过πi镜像πj(i,j=1,2,3,i),πij的Sij和Hij由下式给出:Sij=SiSj,Hij=HiHj,IJj)。 矩阵(六)图5:对应点。三对分别是q0,q1,q2,q12(蓝色)并且照相机通过πi观察第二反射室Mij作为Mj的反射镜。第三个和进一步的反射由下式定义:5. 从kaleido多镜校准-mk=1 Sik(ik=1,2,3,ikI=ik+1),(7)三维单点其中m是反射次数。我们的外部校准的目标是估计参数ni和di的真实的镜子πi从投影的一个单一的三维点在基室M0和它的镜子在Mi,Mij,等等。4.从两个3D点假设相机观察到未知几何形状p的3D点。由法线n和距离d定义的矩阵S的镜像π将p反射到p′=Sp(等式(5))。基于对极几何[7,29],n,p和p′是共面且满足(n×p)p′= 0.(八)通 过 分 别 用 λA−1q 和 λ′A−1q′ 代 替 p 和 p′ ( 等 式(1)),我们得到q<$A− <$[n]<$A−1q′= 0,(9)其中,[n]×表示表示与n的叉积的3×3反对称矩阵,这是这种基于反射镜的双目几何结构的基本矩阵[29]。通过分别用(x,y,1)n=A-1q和(x′,y′,1)n=A-1q′表示q和q′的归一化图像坐标,等式(9)可以重写为 .Σy− y′x′−xxy′−x′yn = 0。(十)该等式允许通过使用多于或等于两个3D点及其镜像的投影来估计n由于n是一个单位向量,我们可以通过假设镜子面向相机来获得唯一的应当注意,从相机到反射镜的距离d不能被估计,因为它与比例尺相同。因子十三题男性13例M1男性31例M31q0年q3Q12M12M0M2M32π1Q2男性21例M23Π570本节介绍我们的线性算法,估计-匹配镜像法线和从一个单一的3D点的万花筒投影的距离。注意,该算法首先通过利用直到第二反射来引入,但是它们可以直观地扩展到第三或更多反射,如稍后所述。5.1. 镜像法线n1、n2和n3第4节中的算法实现了基于每个反射镜的反射镜也就是说,它可以独立地估计π1,π2和π3的参数。此外,它还可以估计诸如π13、π23等虚拟镜的那些。然而,这样的真实镜像和虚拟镜像参数不保证彼此一致,并且等式(1)不保证彼此一致。(6) 并不严格。这导致例如3D几何估计中的不一致三角剖分。代替这种镜像方式的估计,本节提出了一种新的线性算法,该算法通过观察场景中的单个3D点来同时校准万花筒参数。假设一个3D点p0被投影到基腔中的q0,并且它的反射镜pi乘以πi被投影到腔Mi中的qi。同样,第二反射镜pij× πij投射到腔室Mij中 的qij,依此类推。这 里 , p1=S1p0 表 示 q0 和 q1 满 足 等 式(10),并提供了用于估计π1的镜像法线n 1的约束,如第4节所述。此外,如果p2=S2p0也成立,则得到S1p2=S1S2p0惠p12=S1p2.也就是说,对应于第一反射p2的投影q2和对应于第二反射p12的投影q12也满足关于n1的等式(10)。类似地,如果p3=S3p0成立,则q3和p12也提供了对n1的线性从这三个约束,n1可以估计,571我通过解决y0−y1x1−x0x0y1−x1y0透视投影等式(1)指示3D点pi及其投影qi应当满足共线约束:y 2 − y 12x 12 − x 2 x 2 y 12 −x 12 y2y3−y 13x 13−x 3x3y13−x13y3(A−1q)×p=xi ×pi =03×1 ,(15)同样,n2和n3可以通过求解(十一)其中xi=.Σ⊤xiyi1是标准化的摄像机y0−y2x2−x0x0y2−x2y0y3−y 23x 23−x 3x 3y 23−x 23y 3如前所述,qi的纵坐标 因为镜像点pi(i=1,2,3)则由等式(5)给出为:pi=Hip0−2dini,(16)和y− yx−xx y− x y(十二)我们将获得xi×pi=xi ×(Hip0 −2dini)0 3 3 00 3 3 0Σ ΣΣpΣy1−y 31x 31−x 1x1y31−x31y1y2−y 32x 32−x 2x2y32−x32y2n3= 03×1。(十三)=[xi]×=03×1。Hi −2ni0Di(十七)这个简单算法中的一个重要观察结果是事实上,(1)这是一个线性算法,而它利用多重反射,和(2)估计法线n1,n2和类似地,第二反射pi j也与其投影qij共线:n3被强制为彼此一致,而它们显然是基于每个镜像计算的(A−1q)×pij第一点不是通过使用3D位置的多个反射而是通过使用它们的2D投影来实现的。直观地给出了万花筒投影的合理形式化表示,=[xij]×(Hipj−2dini)=[xij]×(Hi(Hjp0−2djnj)−2dini)p(十八)定义场景中的真实3D点,然后通过等式(5)表示其反射的每个投影与观察到的2D位置一致,如稍后在第5.3节中介绍的。然而,这个表达式是非线性的,=[xij]×=03×1。ΣHiHj −2ni −2HinjΣ0德岛DJ法线ni(i=1,2,3)(例如,p12=S1S2p0)。另一方面,这种多次反射的投影可以是通过使用这些约束,我们得到了一个线性系统,p0,d1,d2和d3:由等式(10)直接关联作为单次反射的结果(例如n1,q12和q2分别作为p12和S2p0的投影因此,我们可以利用上述线性系统中多次反射的2D投影[x0]×03 ×103×103×11−2[x1]×n103×103×1h203×1−2[x2]×n203×1这也解释了第二点。 上述的con-h303×103×1−2[x3]×n3′ ′′等式(11)中q12、q2和n1上的约束假设p2=S2p0为-h1,2−2[x12]×n1−2h1,203×1中国d1−1 −1 ⊤′′′(a)它是一种满足,并由(A)强制执行q2×Aq0) n2=h2,1−2[x21]×n2−2h2,103×12014年2月′ ′′0,在等式(12)的第一行中。因此,在估计n1时,h2,303×1−2[x23]×n2−2h2,3′ ′′对于等式(12)和(13),它强制p1=S1p0。h3,203×1−2[x32]×n3−2h3,2′ ′′应该注意的是,该算法可以被扩展h3,1−2h3,103×1−2[x31]×n3第三个或更多的直观反射。 例如如果p23,π1的反射可观测为λ123q123=′第1、3条p′′第1、3条03×1−2[x13]×n1一个p123=AS1第23,则它提供0100万美元=K=030×1,H−2小时我IJ572i、ji、j(23岁)-Y123,x23-x123,x23Y123 -x123y23)n1=0,(十四)2014年2月D3并且可以与等式(11)积分。5.2. Mirr或距离d1、d2和d3一旦反射镜法线n1、n2和n3线性给定,反射镜距离d1、d2和d3也可以线性估计如下。(十九)其中hi=[xi]×Hi,h′= [xij]×HiHj,h′′=[xij]×Hinj.通过计算K <$K的最小特征值所对应的特征向量,可 以确定(p0,d1,d2,d3)<$K的最大比例因子。 在本文中,我们选择了标准化d1=1的尺度。573二、三三、二0i、j0三,一0我我00M 132M131 M313M 312q132Q男性13例M123qM1q312M31M3年q3q32M3231十 三题M3211q123q0q321Q12 M12M 0M121M 2M323Q2M212M23221岁以下儿童q23M213M21M 23M231q213q231M1M 5年q1MQ50M2q0M4Q2年q4M3年q3M14M 41M1M 4M12qM01Q12Q年q4 M43q430男性21例M2M3M34Q2年q3q32M23M 32(a) 三面镜子(b)四面镜子(c)五面镜子图6:使用(a)三个,(b)四个和(c)五个镜子的万花筒成像系统不连续(红线)出现在重叠腔室的边界上。注意,方程(19)显然有30个方程,但其中只有20个是线性无关的。这仅仅是因为等式(15)和(18)的叉积中的每一个根据定义仅具有两个独立的约束。同样,如5.1节所讨论的,上述算法也可以扩展到第三次或更多次反射。为图7:一个棋盘的捕获,用作传统方法K"是对应于K的第4至第7列的30×3矩阵:03×10 3×10 3×1−2[x1]×n103×103×103×1−2[x2]×n203×103×103×1−2[x3]×n3′′例如,给定π1对p23的反射为λ123q123=′′−2[x12]×n1−2h1,203×1K=0好吧。Ap123=AS1p23,则它提供−2[x21]×n2−2h2,103×1(H1H2H3)−2n⊤ 均p0d03×1−2[x23]×n2−2h′′03×1−2[x32]×n3−2h′′−2h′′03×1−2[x31]×n3[x123]×××1⊤1−2h′′03×1−2[x13]×n1−2(H1n2)−2(H1H2n3)2014年2月D3第1、3条∗(二十三)并且可以与等式(19)积分。请注意,只要给出非平行反射镜的第二次反射,我们的方法就可以工作,而不管通过将这个p0重新投影到每个腔室,λq<$=Ap<$,λq<$=ASp<$(i=1,2,3),λq<$ =ASSp<$(i,j=1,2,3,ij),(二十四)镜子的数量但是,如果超过三个i、j我j0反射镜,不连续性更可能发生在一般情况下,并找到第二反射本身变得困难(图6)。我们得到一个重投影误差,E(n1,n2,n3,d1,d2,d3)Σ′ ′ ′ ′′ ′ Σ⊤5.3. 万花筒光束法平差=q0−q=0,e1,e2,e3,e1,2,e2,1,e2,3,e3,2,e3,1,e1,3、(二十五)一旦估计出镜像法线ni和距离其中ei=qi−qi,e′′i、j′i、j. 通过最小化di(i=1,2,3)线性地,可以通过求解以下方程以DLT方式给出来自单个3D点的万花筒投影的三角测量K′p=−K′d,(21)当p=−(K′<$K′)−1K′<$K′d,其中d=(d1,d2,d3)<$,K′是对应于K的前三列的30×3矩阵:K′==q-q574||2在n1,n2,n3,d1,d2,d3上的非线性映射,得到了镜像法线和距离的最佳估计。||2nonlinearlyovern1,n2,n3,d1,d2,d3,weobtain abest estimate of the mirror normals and thedistances.6. 评价为了证明所提出的算法的性能,本节提供了使用合成图像和真实图像的评估,并与以下两种常规算法进行比较,这两种常规算法都利用了如图7所示的已知几何形状的参考对象。由于参考对象的3D几何形状是已知的,因此真实图像p(l)和p(l)的3D位置是已知的。Σ⊤⊤⊤ ⊤′⊤′⊤′⊤′⊤“你好,他们的反思p(l)和p(l)0可以通过求解-[x0]×,h1,h2,h3,h1,2,h2,1,h2,3,h3,2,h3,1,h1,3i i,j(二十二)[14]. 这里上标(l)表示第l个575¨Σ¨¨¨¨¨参考对象中的地标。一旦给出L个这样的界标3D位置,则可以简单地通过下式计算镜像法线:ΣLn=l(l)¨ΣL/¨¨¨l(l)?,11、2、3英寸L l¨1、2、3英寸¨ΣLn=l(l)¨L¨/?l(l)¨,(二十六)2、2、3、1英寸L l2、3、1英寸ΣLn=l(l)¨ΣL/¨¨¨l(l)?,33,1,2?3,1,2?L l图8:正交约束的对应点[28]。四对p2p1,p2p2,p2p0,p211,p2p12,p0,和其中l(l)=p(l)−p(l)+p(l)−p(l)+p(l)−p(l),对于交集m = n × n,p ∈P,p∈P是可用的 。i,j,ki0ijj伊克13 2312 1 2然后可以通过下式计算反射镜距离:.1 升3升.Σ(l)(l)Σ(l)其中n(i=1,2,3)表示非-d1=6Ln1pil i=0. L3。+p12+p13,ΣΣ我马尔岛 距离Ed的平均估计误差为作为地面真实的平均L1范数:1⊤Σ Σ(l)(l)(l)d2=6Ln2pil i=0.+p23+p21,Σ(二十七)1Σ3Ed=|Di-di|、(30)d3=1毫升nΣ3 .Σp(l) +p(l)+p(l)。3i=16L3L我i=0时3132其中,di(i=1,2,3)表示该数据的真实值请注意,上述的PSPOT程序需要非-线性重投影误差最小化过程在实践中。坦斯迪岛此外,平均重投影误差Erep为罚款为:Takahashi等人[28]正如Takahashi et al所指出的那样。[28],定义为反射的两个3D点pi和pjE代表=110LL. ..l=1(l)..(n1,n2,n3,d1,d2,d3)。、(三十一)通过法线为ni和nj的不同镜子,分别满足正交性约束:其中E(1)(·)表示在第1点处由等式(25)定义的重投影误差E(·)。⊤(pi−pj)⊤(ni×nj)=(pi−pj)mij= 0。(二十八)6.1. 用综合信息进行定量评价如图8所示,对m12的这个约束对于四对p2p1,p2p2,p2p0, p21,p2p12,p0,和p13、p23反射为p0、p1、p2和p3反射。类似地,可以使用p2、p3、p21、p31、p0、p32和p23、p0来计算m23= n2×n3,并 且 可 以 使用p3、p1、p31、p0、p32、p12和p0、p13来计算m31= n3×n1。 一旦获得相交向量m12、m23和m31,则可以线性地估计镜法线和距离为在[28]中描述。在本节中使用以下三个误差度量,以定量地评估所提出的方法与上述常规方法相比的性能。法线En的平均估计误差通过以下公式测量与地面实况的平均角度差:1Σ3。.E =. cos−1(n<$n<$)。、 (二十九)n3iii=1π1男性13例QM1男性31例M31q0Q12M12M0M2M32M12Qπ22男性21例M23EΣ576年龄本节提供了使用合成数据集的定量性能评估。虚拟相机和三个镜子根据真实设置进行布置(图13)。通过虚拟地捕获模拟参考对象的3D点,首先生成用作地面实况的对应的2D万花筒投影,然后在每次校准试验时向其注入随机像素噪声。图9、图10和图11报告了在不同噪声水平和不同参考点数量下100次试验的平均估计误差En、Ed、Erep在这些图中,σq表示零均值高斯像素噪声的标准偏差,Np表示校准中使用的3D点的数量,Niter表示万花筒光束法平差所需的迭代次数如表12所示,洋红色和红色线表示采用和不采用非线性优化的拟定方法的结果(第5.3节)。他们使用非平面随机5个3D点的万花筒投影,577E代表#10-32#10-381.510.52.56241.5120.500 0.5 1 1.5200 0.5 1 1.5200 0.5 1 1.5 2σq(像素)σq(像素)σq(像素)图9:不同噪声水平下的估计误差σq。图例见表12。-31.41.210.80.60.40.200 5 1015#10-3765432100 5 101521.510.500 5 10 15NpNpNp图10:不同参考点数量Np时的估计误差。图例见表12。10864200 0.5 1 1.52σq(像素)1210864200 5 10 15Np线方法模型光束法平差点提出非平面-5提出非平面✓5提出平面-5提出平面✓5提出--1提出-✓1Takahashi等人平面✓5基线平面✓5图12:图11:在不同σq(Np=5)(左)和不同Np(σq=1)(右)下的迭代次数。图例见表12。而红色和洋红色虚线是模拟棋盘的平面五个点的结果(图7)。浅绿色和深绿色的线是随机生成单个3D点,然后进行非线性优化或不进行非线性优化的结果。黄色和青色虚线是Taka-hashi等人的结果。[28]和基线,红色和洋红色虚线具有相同的五个点。注意到基线和Takahashi等。[28]如果没有最终的非线性优化,则无法获得可比的结果(通常E代表10像素)。此外,这些使用3D参考位置的方法在线性PSNR [14]之后不应用非线性细化,无法估计有效的初始参数。最终的非线性优化。因此,在这些图中省略了它们。另一方面,我们的方法的最终非线性优化并没有大幅改善结果。这是因为我们的算法最初利用了重投影误差约束。从这些结果中,我们可以得出结论:(1)即使使用单个3D点(深绿色),所提出的方法也可以实现可比的线性估计,以及(2)即使没有最终的非线性优化,使用与传统方法(黄色和青色)相同数量的3D点的所提出的方法(红色和洋红色)也表现得更好特别是在σq≥1的情况下,我们可以观察到EnEn尼特尼特EdEdE代表3第十名578建议(BA)Takahashi等人(BA)基线(BA)相机投影仪花筒图13:捕获设置图15:重建的3D形状5004003002001000-200Xaxis2000摄像机200- 200彼此,重投影误差Erep的建议,基线,和Takahashi等人。分别为3.37、4.75和13.6像素。这些重投影误差高于模拟结果,这是由于对应点的定位精度和反射镜的非平面性。图15示出了使用通过所提出的方法校准的反射镜参数的估计的3D形状的3D渲染,而残余重投影误差指示可以例如通过3D形状重建过程本身进一步改进参数[4]。从这些结果中,我们可以得出结论,所提出的方法表现合理,并提供了一个足够的ac。图14:校准结果。底部的彩色线条汤姆举例说明dn(即,垂直于摄像机中心的脚)。顶部的10个图案说明了Pestival估计的3D点。Takahashi等人(黄色)不显示鲁棒行为。这是因为如果相交向量m12、m23和m31是平行的,则该方法明显退化,因为法线由ni=mij×mki恢复。因此,如果由Pendant估计的3D参考点由于噪声而返回接近这种奇异配置的相交向量,则它将不会稳健地执行[1,28]。6.2. 用真实图像进行定性评价图13显示了我们的万花筒捕获设置。 预先校准相机 ( Nikon D600 , 6016×4016 分 辨 率 ) 的 内 参 数A[30],并用三个平面第一表面镜观察目标物体cat(约4×5×1cm)。投影仪(MicroVi- sion SHOWWX+ LaserPico Projector,848×480分辨率)用于将线条图案投射到物体上,以简化光切方式的对应搜索问题(图13左图),投影仪本身不参与校准w.r.t.相机和镜子。图7示出了棋盘的捕获图像,并且图14示出了通过所提出的方法和传统方法校准的镜法线和距离。虽然估计的镜像参数看起来接近于用于3D形状重建的精确校准。7. 结论本文提出了一种新的万花筒系统的线性标定方法,该方法利用场景中单个三维点的二维万花筒投影进行标定。实现这种线性方法的关键是不利用多重反射的三维位置,而利用其二维投影。我们的方法的优点之一是所提出的方法不需要知道用于校准的2D点的3D几何,而传统方法需要2D到3D对应。这表明我们的方法可以利用未知几何形状的目标物体表面上的3D点,并且这一点通过评估得到验证,其中所提出的方法具有非平面校准点,即使没有光束法平差,也优于传统方法。当然,我们的方法假设2D对应是先验的。这不是一个微不足道的问题[20],并且应该进一步研究与这种自动对应搜索和室分割的集成,以实现用于万花筒成像系统的完整校准过程。确认这项研究得到了JSPS Kakenhi资助号26240023的部分支持。棋盘的3D位置n1n2n30Zaxis579引用[1] A.阿格拉瓦尔使用球面镜进行外部摄像机校准,无需直视。InProc. of ICCV,2013. 8[2] K. Forbes,F.Nicolls,G.D. Jager和A.福格特从剪影中塑造,有两个镜子和一个未校准的相机。《欧洲理事会会议记录》,2006年。1[3] M. Fuchs,M. K a?chele和S. 鲁辛克是魔法师。用于光场捕获的面阵反射镜的设计与制作在视觉,建模和可视化研讨会,2012年。1[4] Y. Furukawa和J.庞塞通过多视角立体和光束法平差实现精确的相机校准IJCV,84(3):257 8[5] Gluckman和S. K.纳亚尔使用平面镜的折反射立体。IJCV,44(1):65-79,2001. 1[6] A. Goshtasby和W. A.格鲁弗单镜头立体摄影系统之设计。Pattern Recognition,26(6):9231[7] R. I. Hartley和A.齐瑟曼。计算机视觉中的多视图几何。剑桥大学出版社,2000年。3[8] J. A. Hesch,A. I. Mourikis和S. I.鲁梅利奥蒂斯Algo-rithmic Foundation of Robotics VIII , Springer Tracts inAdvanced Robotics的第57卷,第285-299页2009. 2[9] P. - H. Huang和S.-H. Lai. 基于轮廓的反射结构。在Proc.of CVPR,第1卷,第379-386页1[10] I. 伊尔克岛Reshetouski,A.Manakov,A.Tevs,M.Wand和H.-P. 赛德尔一个万花筒的方法来环绕几何和反射采集。在CVPR计算机相机和显示器研讨会上,第29-36页,2012年。一、二[11] C. Inoshita,S.田川湾A. Mannan,Y. Mukaigawa,Y.八木全维采样与分析。IPSJ Transactions on ComputerVision and Applications,5:119-123,2013。1[12] R.库马尔A. Ilie,J.- M. Frahm和M.波勒菲斯使用反射镜对非重叠摄像机进行简单校准。在CVPR的Proc.,第1-7页,2008年。2[13] D. Lanman,D. Crispell和G.陶宾环绕结构闪电:用正交照明进行三维扫描。在CVIU,第1107-1117页,2009年11月。1[14] 诉Lepetit,F.Moreno-Noguer和P.呸Epnp:pnp问题的精确IJCV,81(2),2008年。五、七[15] M. 勒沃湾Chen,V.Vaish,M.霍洛维茨岛麦克道尔,以及M.波拉斯合成孔径共焦成像。在Proc. of SIGGRAPH,第825-834页,2004中。1[16] G.朗湖,澳-地克奈普,X. Li,X. Zhang和Q. Yu.通过旋转平均简化的基于镜的相机姿态计算。在CVPR的程序中,第1247-1255页,2015年。2[17] S. A. Nene和S. K.纳亚尔带镜子的立体声。在proc ,第1087-1094页,1998年。1[18] S. Nobuhara,T. Kashino,T. Matsuyama,K.竹内,K.藤井基于相关的飞行时间相机的基于反射镜的全三维形状测量的单次拍摄多路径干涉分辨率3DV,2016年。1[19] S. 拉马林加姆S。Bouaziz,P.Sturm和P.H. S. 乇光路少走。CVPR 2011,第3145-3152页,2011年6月。1[20] I. Reshetouski,A.M. Iand Ayush Bhandari,R.Raskar,H.-P. Seidel和I. Ihrke。通过对一点的多次观测发现平面镜系统的结构。在CVPR的Proc.中,第89-96页,2013年。1、8[21] I.雷舍托斯基和我Ihrke。计算机图形学中的镜子,计算机视觉和飞行时间成像,第77Springer Berlin Heidelberg,2013. 一、二[22] I. Reshetouski,A. Manakov,H. P. Seidel和I. Ihrke。三维万花筒成像。在CVPR的Proc.,第353-360页,2011年。1[23] R.罗德里格斯山口Barreto和U.努内斯使用平面镜反射图像的相机姿态估计 在proc ,第382-395页,2010年。2[24] P. Sen,B. Chen,G. Garg,S. R. Marschner,M. 霍洛维茨M. Levoy 和 H. P. 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